Blogger Tips And Tricks|Latest Tips For Bloggers Free Backlinks

Բարձրագույն մաթեմատիկա

Թվերի բաժանելիություն:Պարզ և բաղադրյալ թվեր

1.Ապացուցել,որ ցանկացած n բնական թվի դպեքում
(n^3-n):

2.Ապացուցել,որ եթե P-ն  3-ից մեծ կամայական պարզ թիվ է,ապա
 (P^2-1):24

3.Ապացուցել,որ
(3^1982+15^1982):13

4.Ապացուցել,որ կամայկան երեք ամբողջ թվերի քառակուսիների գումարը 8-ի բաժանելիս ստավող մնացորդը չի կարող լինել 7:

5.Ապացուցել,որ (1^n+2^n+3^n+4^n):5 այն և միայն այն դեպքում,եթե n չի բաժանվում 4-ի  (n պատկանում է բնական թվերի դաշտին):

6. 1,2,...,9 թվերից ցանկացածը կարելի է մեծացնել 3-ով կամ 5-ով:Ամենաքիչը քանի՞ քայլից հետո կարելի է ստանալ  իրար հավասար թվեր:

Վերջավոր բազմություններ

Թվաբանական պրոգրեսիա

Երկրաչափական պրոգրեսիա

Կոմբինատորիկա




Մաթեմատիկայի բանաձևեր

Բանաձևերը տես այստեղ
Բնական թվերի վերաբերյալ  խնդիր.

n^n-n^2+n-1 արտահայտությունը հնարավոր է բաժանել առանց մնացորդի (n-1)^2 վրա, երբ n>1:








Տարբեր երկրների օլիմպիադայի խնդիրներ

Առաջադրանք 1
Գոյություն ունի՞ արդյոք երկրաչափական պրոգրեսիա, որի անդամներ հանդիսանան
1, 2 և 5 թվերը (պարտադիր չէ միմյանց հաջորդող):


Առաջադրանք 2

ABC եռանկյան մեջ AC-ն ամենափոքր երկարությունն ունեցող կողմն է: AB և BC
կողմերի վրա վերցված են համապատասխանաբար K և L կետեր, այնպես, որ KA=AC=CL: Դիցուք M-ը AL և KC հատվածների հատման կետն է, իսկ I-ն ABC եռանկյանը ներգծած շրջանագծի կենտրոնը:
Ապացուցել, որ MI-ն  ուղղահայաց է AC-ին:

Առաջադրանք 3

Դիցուք՝a -ն, b -ն և c -ն եռանկյան կողմեր են, իսկ S -ը` այդ եռանկյան  մակերեսը: Ցույց տալ, որ.





Առաջադրանք 4

 Տրված է  ∆ABC,  D կետն  ընկած է AC կողմի վրա  այնպես,որ՝


 AB = AD, և < ABC -  <ACB=30(աստիճան)
Գտի՛ր <CBD:



Առաջադրանք 5 

Ապացուցել, որ եթե a^3-a և a^2-a թվերը  բնական  են, ապա a թիվը  ևս բնական է: 




Առաջադրանք 6

Քննարկել նախորդ երկու չլուծված խնդիրները:


Առաջադրանք 7

Դիցուք՝ AE=3, DE=5, CE=7:
       Գտի՛ր BF-ի արժեքը:       


Առաջադրանք 8

 Գտիր արտահայտության արժեքը:

                     5/9*12/16*21/25*32/36*...

                                                           



Առաջադրանք 9

 Գտե՛ք 1-ից մեծ բոլոր n բնական թվերը,որոնց համար  2^n+1/n^2  ամբողջ թիվ է:
Առաջադրանք 10
 
 Եթե   4x + 4-x = 7, ապա ինչի՞ հավասար կլինի  8x + 8-x
Առաջադրանք 11

 Օգտագործելով 1,2,3,4,5,6,7,8,9  թվանշանները ճիշտ մեկ անգամ,գտե՛ք երեք եռանիշ թվեր,որոնք հանդիսանում են որևէ բանական թվի քառակուսի:


0 коммент.:

Отправить комментарий