Blogger Tips And Tricks|Latest Tips For Bloggers Free Backlinks

Մաթեմատիկա 6



Տնային աշխատանք

6-3-  Դաս 53      6-5 -Դաս 53    6-2-Դաս 53

Դաս 53
1.




,





2.Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի

հավասարություն.

ա) * ։ 3 = –7, գ) * ։ (–8) = –6, ե) (–*) ։ (–20) = 4,

բ) * ։ (–5) = 2, դ) (–*) ։ 15 = –3, զ) (–*) ։ (–16) = –5

3.
Գտե՛ք այն թիվը, որի`

ա) 17 %-ը հավասար է 340-ի,   բ) 2 %-ը հավասար է 37-ի:


4.
Կոնգո գետն ունի 4320 կմ երկարություն։ Ի՞նչ երկարություն կունենա այդ գետի պատկերումը 1 ։ 25000000 մասշտաբով գծված քարտեզում։

5.Գտե՛ք արտահայտության արժեքը.
 (8 · * + 9) ։ (–5),  եթե աստղանիշի փոխարեն գրված լինեն 
+ 2, + 7, –3, –8 թվերը.

6.Կոորդինատային հարթության վրա կառուցե՛ք ABC եռանկյունը, որի գագաթները հետեւյալ կետերն են.
ա) A (+1, +1), B (+4, +2), C (+1, +5),
բ) A (+1, +2), B (–4, –2), C (–3, +3),


Դաս 52

1.Գրադարակում կա 60 գիրք։ Այդ գրքերի 2/5 -ը ամուր կազմով է։Ամուր կազմով քանի՞ գիրք կա գրադարակում։

2.Քարտեզի վրա հատվածն ունի 8 սմ երկարություն։ Գտե՛ք քարտեզի մասշտաբը, եթե այդ հատվածին տեղանքում համապատասխանում է մի հատված, որի երկարությունը հավասար է  8 կմ-ի:

3.Ապրանքի գինը 5600 դրամ էր։ Այդ գինը նախ բարձրացավ 10 %-ով, ապա իջավ նույնքան տոկոսով։ Նախնական գնի համեմատ ավելի թա՞նկ, թե՞ ավելի էժան դարձավ ապրանքը։

4.Մեքենայի բաքի տարողությունը 80 լ է: Քանի՞ լիտր բենզին կա բաքում, եթե լցրել են նրա 45 %-ը:

5.Մեքենան առաջին ժամում անցել է ճանապարհի 1/3-ը, երկրորդ ժամում՝2/7 -ը։ Ճանապարհի ո՞ր մասն է նրան մնում անցնելու։

6. Լուծե՛ք հավասարումը.
ա) x – 832 = 174, գ) 589-x = 108, ե) x + 818 = 896,
բ) x – 303 = 27, դ) 12+x = 124, զ) 203 + x = 4561։

7.Դեղձենիները կազմում են այգու ծառերի 45 %-ը, ծիրանենիները՝30 %-ը։ Այգու մնացած 20 ծառերը խնձորենիներ են։ Յուրաքանչյուր տեսակի քանի՞ ծառ կա այգում։

8.Կատարե՛ք բաժանում.

ա) 35,707 ։ 10, դ) 2 ։ 10,
բ) 0,98 ։ 100, ե) 673,1 ։ 1000,
գ) 1,765 ։ 1000, զ) 829 ։ 100,

9.Կատարե՛ք բազմապատկում.
ա) 65,103 ⋅ 10, գ) 7,393 ⋅ 10000,
բ) 0,329 ⋅ 1000, դ) 0,999 ⋅ 100,

10.Հաշվի՛ր






Դաս 51

1. Հաշվի՛ր

3/7+2/7=               15/24+1/6=          13/10-2/5=  
 2.1/5+ 3.2/10=    4.2/15-2.1/5=        13.12/25-4.1/5=


2Բանվորը 4ժ աշխատելու համար ստանում է 2500 դրամ։ Քանի՞դրամ կստանա բանվորը 12 ժ աշխատելու համար։
3.Հաշվե՛ք 7 հայտարարով բոլոր կանոնավոր կոտորակների գումարը։
4.Բասկետբոլիստը խաղի ընթացքում վաստակել է 36 միավոր, որ թիմի վաստակած միավորների 2/5-ն է։ Քանի՞ միավոր է վաստակել թիմը։
5.Գտե՛ք թիվը, եթե հայտնի է, որ նրա`

ա) 20 %-ը հավասար է 125-ի, գ) 110 %-ը հավասար է 770-ի 

6.Արաքս գետի երկարությունը 1072 կմ է։ Ի՞նչ երկարություն կունենա այդ գետի պատկերումը քարտեզի վրա, որի մասշտաբը 1 ։ 5000000 է։
7.Հաշվի՛ր

(–21) + (+8)=      –23 + (–14)=        32 + (–41)=     –29 + 27=    34–(–7)=      29 – (–11)=

–70 – (–14)=      –17 – (–34)=       –52 – (–2)=        (–43 – 14) – 32=       (–18 + 6) – 39=


8.(- 1; 2), (5; 6), (7; 13), (10; 11), (7; 5), (1; - 4), (- 2; - 4), (- 5; 0), (- 3; 0), (- 1; 2),
(- 2; 4), (- 5; 5), (- 7; 3), (- 11; 1), (- 6; 1), (- 7; 3), (- 5; 0), (- 6; 0), (- 10; - 1), (- 7; 1),
(- 6; 0).
Թևեր` (0; 0), (7; 3), (6; 1), (1; - 3), (0; 0).
(1; - 4), (1; - 7).
(- 1; - 4), (- 1; - 7).
Աչք` (- 5; 3).


Դաս 50

2.Կոորդինատային հարթություն

Տեսական նյութ

Կոորդինատները այնպիսի թվեր են, որոնք օգտագործելով՝ կարելի ,է որոշակի կանոններով գտնել այս կամ այն առարկայի տեղադրությունը։ Առօրյա կյանքում մենք լայնորեն օգտվում ենք կոորդինատներից՝հաճախ չմտածելով այդ մասին։ Մարդու հասցեն, բացի քաղաքից ևփողոցից, ներառում է ևս երկու թիվ՝ շենքի համարը և բնակարանի համարը։ Գնացքի տոմսում պարտադիր կերպով նշվում են երկու թվեր՝ վագոնի համարը և տեղի համարը։ Հատկանշական է, որ հարթության վրա գտնվող կետերին նույնպես կարելի է զուգադրել կոորդինատներ և դրանց միջոցով որոշել նրանցդիրքը հարթության վրա։

Հարթության վրա տանենք երկու փոխադարձաբար ուղղահայաց ուղիղներ՝ հորիզոնական և ուղղաձիգ, և Օ տառով նշանակենք նրանց հատման կետը։ Օ կետը կոչվում է կոորդինատների սկիզբ, հորիզոնական ուղիղը՝ աբսցիսների առանցք (կամ x-երի առանցք), ուղղաձիգ ուղիղը՝ օրդինատների առանցք (կամ y-ների առանցք)։

Այդ առանցքներից յուրաքանչյուրի վրա ընտրենք դրական ուղղություն և վերցնենք միևնույն միավոր հատվածը։ Ընդունված է աբսցիսների առանցքի վրա դրական համարել ձախից աջ ուղղությունը, իսկ օրդինատների առանցքի վրա՝ ներքևից վերև ուղղությունը։ Կոորդինատների փոխադարձաբար ուղղահայաց առանցքների այսպիսի զույգը կոչվում է հարթության վրա կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգ։ Իսկ հարթությունը՝ նրա վրա տրված կոորդինատների համակարգով, կոչվում է կոորդինատային հարթություն։

Իսկ ինչպե՞ս է որոշվում կետի կոորդինատները հարթության վրա։ Ենթադրենք՝ կոորդինատային հարթության վրա նշված է մի A կետ։ Այդ կետից տանենք երկու ուղղահայացներ. մեկը՝ աբսցիսների առանցքին, մյուսը՝ օրդինատների առանցքին։ Աբսցիսների առանցքի հետ ուղղահայացի հատման կետի կոորդինատը կլինի +5, իսկ օրդինատների առանցքի հետ հատման կետինը՝ +2։ Առաջին կոորդինատը՝ +5-ը, կոչվում է A կետի աբսցիս, երկրորդը՝ +2-ը՝ նրա օրդինատ։ Կետի կոորդինատները գրառվում են այսպես՝ A (+5, +2), ընդ որում աբսցիսը միշտ գրվում է օրդինատից առաջ:Նշենք նաև, որ կոորդինատների առանցքներն ամբողջ հարթությունը բաժանում են չորս մասերի, որոնք կոչվում են կոորդինատային քառորդներ:


Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Կառուցե՛ք կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգ և նշե՛ք

հետևյալ կետերը՝ A (+3, +4), B (–2, +1), C (–3, –4), D(0, +1), E (–5,+3),

F (+3, –5), G (+1, 0), M (+6, +4), N (–2, –4), K (–1, –3)։

2) Ի՞նչ կենդանի է պատկերված

(- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; -4),

(9; - 5), (9; - 1), (7; - 7), (5; - 7), (6; - 6), (6; - 4), (5; - 2), (5; - 1), (3; - 2), (0; - 1),

(- 3; - 2), (- 3; - 7), (- 5; - 7), (- 4; - 6), (- 4; - 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

Աչք` (- 6; 5)

3) Ի՞նչ կենդանի է պատկերված

(- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7;4), (9;3),

(9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (-5;7), (- 6; -

7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).

Աչք` (- 6; 7).

Լրացուցիչ(տանը)

5) Ի՞նչ կենդանիներ են պատկերված.

(14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5), (- 8; 3),

(- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2), (- 5; - 10),

(- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).

Աչք` (- 2; 7).

Դաս 49

1.Գրե՛ք այն թիվը, որը 100 անգամ փոքր է տրված թվից.
ա) 36,62 , բ) 81,543 , գ) 1,7 , դ) 32,44 , ե) 12,03։

2.Խանութում ստացան  120  տոննա ձմերուկ: Առաջին օրը վաճառեցին ամբողջ ձմերուկի 11/24 մասը, իսկ երկրորդ օրը՝ մնացածի  6/13 մասը: Որքա՞ն ձմերուկ մնաց վաճառելու:

3.Խողովակներից մեկը լողավազանը լցնում է 7 ժամում, իսկ մյուսով լողավազանի ջուրը դատարկվում է  8  ժամում: Քանի՞ ժամում կլցվի լողավազանը, եթե երկու խողովակներն էլ միաժամանակ աշխատեն:

4.
Քանի՞ գրամ է կշռում մեկ խնձորը։











5.
Անահիտը հաշվեց, որ իր և իր 2 քույրերի տարիքների գումարը հավասար է 16։ Որքա՞ն կլինի նրանց տարիքների գումարը 4 տարի անց: 


6.Զբոսաշրջիկները 4 ժամ ավտոմեքենայով և 7 ժամ գնացքով անցան 640 կմ: Գտնել գնացքի արագությունը, եթե նրա արագությունը կմ/ժ-ով ավելի մեծ էր ավտոմեքենայի արագությունից:

7.
Գտե՛ք արտահայտության արժեքը.

ա) (0,371 – 0,15) ⋅ 100 + (3,72 + 14,25) ⋅ 10 ,

բ) (16,07 – 3,21) ։ 10 – (2,36 – 2,01) ։ 100





Դ
աս 48

1.Գտնել 19  փոքր  պարզ թվերի գումարը:

2.Գտնել  12 և 48  թվերի ամենափոքր բազմապատիկը: վերլուծեք պարզ արտադրիչնեերի:
3.Գայանեն գրքի  3/4 մասը կարդաց  6 ժամում:Քանի՞ ժամում կկարդա ամբողջ գիրքը:

4.Ավտոմեքենան անցավ ժանապարհի 40% -ը:Ճանապարհի ո՞ր մասը մնաց անցնելու:

5.Գտնել 39-ից փոքր երկնիշ զույգ թվերի գումարը:

6.Հաշվի՛ր 

8.2/7-1.1/7:(0,5-3/14)=

7.Գտնել 6 հայտարարով բոլոր կանոնավոր կոտորակների գումարի հակադարձը:

8.  225 կմ/ժ արտահայտել մ/ր-ով :
9. 30 էջ մուտքագրելու համար օպերատորներից առաջինը ծախսում է  3 ժ, իսկ  երկրորդը՝  6ժ:
Համատեղ աշխատելով նրանք քանի՞ ժամում կմուտքագրեն  30 էջ:
10.Արշակը և Բաբկենը միասին կշռում են 119 կգ, Արշակը և Գեղամը` 122 կգ, Բաբկենը և Գեղամ` 127 կգ: Քանի՞ կգ է կշռում Բաբկենը:

11.Գտիր 6*6*6*6*6+5*5*5*5*5+9*9*9*9*9+231*675*873*947*209 թվի վերջին թվանշանը:
12.. Առաջադրանքը կատարելու համար Նարեկին պահանջվում է 12 օր, իսկ Կարենին՝ 24 օր: Եթե նրանք երկուսով աշխատեն 4 օր և հետո Նարեկը գնա, ապա քանի՞ օրում Կարենը կավարտի աշխատանքը:



Դաս 47

1.Գտե՛ք արտահայտության արժեքը.

ա) |a| + |b|, եթե a = –1, b = 3,     բ) |a| ⋅ |b|, եթե a = 8, b = –1,

2.
Գրե՛ք այն թիվը, որը 100 անգամ մեծ է տրված թվից.

ա) 81,2 ,  բ) 0,1 ,  գ) 0,002 ,  դ) 125,1 ,  ե) 6,29

3.Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) z – 0,615 = 0,02, գ) 27 = z – 10,001,

բ) z – 18,2 = 14,01, դ) 654,1 = z – 537,203

4.Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) 632 ⋅ 108 + 3999 = x,     գ) 6 ⋅ x + 5 =29,

բ) 3 ⋅ (x + 4) = 18,              դ) 3 + 2 ⋅ x = 5

5.Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) 7,86 + x = 10,05 , գ) 117,18 – x = 38,241 ,

բ) 43,19 + x = 45,114 , դ) 53,27 + x = 90 

6.Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) 2x + 1 = 5, գ) 8x – 1 = 7, ե) 3 + 2x = 18,

բ) 3x + 1 = 5, դ) 4x – 2 = 9, զ) 8 = x + 4

7.Գտե՛ք 20‐ից փոքր բոլոր զույգ թվերի գումարը։

8. Գրե՛ք այն բոլոր երկնիշ թվերը, որոնցից յուրաքանչյուրում միավորների եւ տասնյակների կարգերում եղած թվերի գումարը հավասար է 4-ի։

9.Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) 3,87x = 7,74 , գ) 0,32x = 0,48 ,

բ) 8,13x = 24,6339 , դ) 7,25x = 9,425 ։

Դաս 46

 Մեկ անհայտով հավասարումներ

       Տեսական նյութ
Այն հավասարությունը, որում տառով նշանակված է մի անհայտ թիվ, կոչվում է մեկ անհայտով հավասարում։ Օրինակ` x – 19 = 23:

Հավասարումը լուծել նշանակում է գտնել այն թիվը, որը տառի փոխարեն տեղադրելով՝ ստանում ենք հավասարություն։ Այդ թիվը կոչվում է հավասարման լուծում (արմատ)։
x-ի փոխարեն տեղադրելով տարբեր թվեր՝ կարելի է տեսնել, որ x – 19 = 23 հավասարման լուծումը 42 թիվն է։ Սակայն ամենևին պարտադիր չէ հավասարումը լուծելու համար այդպես վարվել։
Գոյություն ունեն հաշվեկանոններ, որոնք հնարավորություն են
տալիս հեշտությամբ գտնել հավասարման լուծումը։
Հիմա ձևակերպենք հավասարումը լուծելու հաշվեկանոնը.
1. Պարզեցնում ենք հավասարումը՝ բացելով փակագծերը։
2. Հավասարման՝ անհայտ պարունակող անդամները տեղափոխում
ենք նրա ձախ մասը, իսկ անհայտ չպարունակող անդամները՝
աջ մասը։
3. Հավասարման երկու մասերում կատարելով անհրաժեշտ թվաբանական գործողությունները՝ ստանում ենք պարզագույն հավասարում և լուծում այն։
Այժմ դիտարկենք հետևյալ խնդիրը. ո՞ր ամբողջ թիվը պետք է գրել

x տառի փոխարեն 0< x < 4 անհավասարության մեջ, որպեսզի ստացվի ճիշտ անհավասարություն։ Այն անհավասարությունը, որի գրառման մեջ օգտագործվում է մեկ տառ, կոչվում է մեկ փոփոխականով անհավասարում։ Անհավասարումը լուծել նշանակում է գտնել այն բոլոր ամբողջ թվերը, որոնք տառի փոխարեն
տեղադրելու դեպքում ստացվում է ճիշտ անհավասարություն։ x-ի փոխարեն
տեղադրելով տարբեր ամբողջ թվեր՝ ստանում ենք անհավասարման լուծումը՝ (1, 2, 3)։ Այդպիսի թվերի մասին ասում են նաև, որ դրանք բավարարում են անհավասարմանը:

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Լուծե՛ք հավասարումը.
ա) x – 832 = 174,
բ) 1405 – x = 108,
գ) x + 818 = 896,
դ) x – 303 = 27,
ե) 84 + x = 124,
զ) 2003 + x = 4561։

2) Հավասարման արմա՞տն է արդյոք 3 թիվը.
ա) x – 3 = 0,
բ) x – 5 = 0,
գ) 7 – x = 0,
դ) 3 – x = 0,
ե) 2 ⋅ x = 6
զ) x = 6 – x:

3) Կազմե՛ք հավասարում և լուծե՛ք այն.
ա) x թվին գումարել են 4 և ստացել են 19:
բ) x թվից հանել են 10 և ստացել են 7:
գ) 35-ից հանել են x թիվը և ստացել են 5:
դ) 11-ին գումարել են x թիվը և ստացել են 25:

4.Հետևյալ խնդիրները լուծե՛ք հավասարումներ կազմելու միջոցով.
Տուփի մեջ կոճակներ կային։ Երբ տուփի մեջ դրեցին ևս 30 կոճակ, նրանց քանակը դարձավ 95։ Քանի՞ կոճակ կար տուփի մեջ։

5.ABC եռանկյան պարագիծը 57 սմ է, AB կողմի երկարությունը՝ 26 սմ, AC-ինը՝ 10 սմ։ Որքա՞ն է BC կողմի երկարությունը։

6.Գտե՛ք անհավասարման լուծումը. ամբողջ թվերը միայն նշի՛ր.
ա) 2 < x < 8,
բ) 0 < x < 10,
գ) –7 < x <12,
դ) –2 < x < 3:

7.Բավարարո՞ւմ է արդյոք 2 թիվը տրված անհավասարմանը.
ա) x < 3,
բ) x > 4,

գ) 5x > 0,
դ) 2x <  3 :

Դաս 45

Ավազանին միացված է երկու խողովակ՝ մեկը լցնող, մյուսը՝ դատարկող:Առաջին խողովակով դատարկ ավազանը լցվում է 9 ժամում,իսկ երկրորդ խողովակով լիքը ավազանը դատարկվում է 12 ժամում:

1.Քանի՞ ժամում կլցվի դատարկ լողավազանը,եթե երկու խողովակները միաժամանակ բացենք:

2.Առաջին խողովակը բացենք 3 ժամ  և փակենք:Երկրորդ  խողովակը բացելուց  քանի՞ ժամ անց ավազանը կդատարկվի:

3.Ավազանի ո՞ր մասը  կլցվի 20 ժամում,եթե երկու խողովակները  բացենք միաժամանակ:

4.Ավազանի 1/6 մասը լցված է ջրով:Երկու  խողովակները միաժամանակ բացելուց քանի՞ ժամ անց ավազանի 25%-ը լցված կլինի ջրով:

5.Քանի՞ ժամում կլցվի ավազանի 75%-ը,եթե երկու խողովակները միաժամանակ բացենք:

  Դաս 44

Խնդիրներ համատեղ աշխատանքի վերաբերյալ

Ավազանին միացված է երկու լցնող խողովակ:Առաջին խողովակով  ավազանը լցվում    է  10 ժամում,իսկ երկրորդ խողովակով՝   15 ժամում:

 1.Ավազանի ո՞ր մասը կլցվի ,եթե առաջին խողովակը բացենք  4  ժամում:
2.Ավազանի ո՞ր մասը կլցվի ,եթե երկրորդ    խողովակը բացենք  5 ժամում:
3.Քանի՞ ժամ պետք է բացել առաջին խողովակը ,որպեսզի լցվի ավազանի 1/5 մասը :

4.Ավազանի ո՞ր  մասը կլցվի ,եթե  առաջին խողովակը բացենք  6 ժամ, որից հետո այն փակենք  և բացենք երկրորդ խողովակը  3  ժամ:

5.Ավազանի ՞որ մասը կլցվի ,եթե  միաժամանակ երկու խողովակն էլ բացենք   4 ժամ :

Դաս 43

Որպեսզի հասկանանք, թե ինչպես պետք է կատարել տասնորդական կոտորակների բաժանումը, նախ պարզենք, թե ինչպես է կատարվում տասնորդական կոտորակի բաժանումը բնական թվի։ Օգտվենք բնական թվերի բաժանման հաշվեկանոնից։ Դրա համար պետք է, անտեսելով տասնորդական կոտորակի ստորակետը, կատարել բնական թվերի բաժանում և քանորդում ստորակետ դնել, հենց որ ավարտվի տասնորդական կոտորակի ամբողջ մասի բաժանումը։
Իրոք,


Եթե բաժանելիի ամբողջ մասը բաժանարարից փոքր է, ապա քանորդի ամբողջ մասը կլինի զրո, այդ պատճառով նրա տեղում գրում ենք 0։ Այնուհետև, որպեսզի կարողանանք շարունակել բաժանումը, բաժանելիի ամբողջ մասը կազմող թվանշաններին մեկ առ մեկ ավելացնում ենք նրա կոտորակային մասի թվանշանները՝ սկսելով առաջինից, մինչև որ այդպես ստացված թիվը բաժանարարից մեծ կամ նրան հավասար լինի. ընդ որում ամեն անգամ, երբ թվանշանի ավելացումով ստացված թիվը բաժանարարից փոքր է լինում, քանորդի կոտորակային մասում գրում ենք 0։

Օրինակ՝






Կարող է այնպես պատահել, որ տասնորդական կոտորակի բաժանման ժամանակ վերջում մնացորդ մնա։ Այդ դեպքում մնացորդին աջից 0 են կցագրում, մեկ 0 էլ կցագրում են քանորդին և շարունակում են բաժանումը։ Դա թույլատրելի է, քանի որ տասնորդական կոտորակի վերջում կարելի է կցագրել ցանկացած քանակով 0-ներ, և դրանից  կոտորակի մեծությունը չի փոխվի։ Դիտարկենք մի օրինակ.















Այժմ կարելի է ձևակերպել դրական տասնորդական կոտորակների բաժանման հաշվեկանոնը։
Մի տասնորդական կոտորակը մեկ ուրիշ տասնորդական կոտորակի բաժանելու համար պետք է նախ բաժանելիի և բաժանարարի ստորակետները դեպի աջ տեղափոխել այնքան թվանշանով, քանի թվանշան որ ստորակետից հետո կա բաժանարարում, ապա կատարել բաժանում բնական թվի։

Բերված կանոնին կարելի է հանգեցնել նաև այն դեպքերը, երբ բաժանվող կոտորակների մեջ կա բացասական տասնորդական կոտորակ։
Ձևակերպենք համապատասխան կանոնը։
Տասնորդական կոտորակների բաժանում կատարելու համար պետք է՝
ա) բաժանելիի բացարձակ արժեքը բաժանել բաժանարարի բացարձակ արժեքին,
բ) ստացված քանորդից առաջ դնել + նշանը, եթե բաժանելին և բաժանարարն ունեն նույն նշանը, և դնել – նշանը, եթե բաժանելիի և բաժանարարի նշանները տարբեր են։



1) Կատարե՛ք բաժանում.
ա) 8,368 ։ 2, դ) 10,5 ։ 7,
բ) 17,024 ։ 4, ե) 6,25 ։ 125,
գ) 0,0225 ։ 5, զ) 10,08 ։ 4:

2) Կատարե՛ք բաժանում.
ա) 40,25 ։ 2,3 , դ) 35,601 ։ 0,01 ,
բ) 4,221 ։ 0,63 , ե) 0,13464 ։ 0,04 ,
գ) 30,303 ։ 0,03 զ) 9,3456 ։ 10,62 :

3.AB հատվածի երկարությունը 14 սմ է։ Նրա վրա նշված է այնպիսի
M կետ, որ AM = 9 սմ, և այնպիսի K կետ, որ BK = 3 սմ։ Գտե՛ք MK
հատվածի երկարությունը։

4.,Սեղանին դրված է ընկույզով լի հինգ փաթեթ։ Փաթեթներում կա ընդամենը 100 ընկույզ։ Առաջին եւ երկրորդ փաթեթներում կա 52 ընկույզ, երկրորդում եւ երրորդում՝ 43, երրորդում եւ չորրորդում՝ 34, չորրորդում եւ հինգերորդում՝ 30։ Քանի՞ ընկույզ կա փաթեթներից ամեն մեկում։

5.Մեքենան ճանապարհի վերջնակետին է հասել 2 օրում։ Առաջին օրն այն անցել է 450 կմ, երկրորդ օրը՝ առաջին օրն անցածի 4/3 -ը։ Յուրաքանչյուր 100 կմ ճանապարհն անցնելու համար մեքենան ծախսել է 11 լ բենզին։ Քանի՞ լիտր բենզին է անհրաժեշտ եղել ամբողջ ճանապարհն անցնելու համար։


    Դաս 42
Տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը

Տեսական նյութ
Դրական տասնորդական կոտորակները բազմապատկելու համար պետք է`
1) անտեսելով կոտորակների գրառումներում եղած ստորակետները`բազմապատկել ստացված բնական թվերը,
2) ստացված արտադրյալում աջից ստորակետով առանձնացնել այնքան թվանշան, քանի թվանշան որ կա երկու արտադրիչների կոտորակային մասերում միասին։

Օրինակ` 23,5 ⋅ 0,01 = 0,235 
Այս հաշվեկանոնին կարելի է հանգեցնել նաև այն դեպքերը, երբ արտադրիչներից մեկը բացասական տասնորդական կոտորակ է։
Ձևակերպենք համապատասխան հաշվեկանոնը։
Տասնորդական կոտորակները բազմապատկելու համար պետք է՝
1) բազմապատկել այդ կոտորակների բացարձակ արժեքները,
2) ստացված արտադրյալից առաջ դնել + նշանը, եթե բազմապատկվող կոտորակներն ունեն նույն նշանը, և դնել – նշանը, եթե բազմապատկվող կոտորակների նշանները տարբեր են։

1) Կատարե՛ք բազմապատկում.
ա) 3,1 ⋅ 2,95 ,   դ) 17,32 ⋅ 2,1 , 
բ) 16,387 ⋅ 0,2 , ե) 1,11 ⋅ 0,3 , 
գ) 0,72 ⋅ 0,5 , զ) 0,2 ⋅ 10,3 ,
2) Կատարե՛ք բազմապատկում.
ա) 12 ⋅ 0,36 , դ) 4 ⋅ 2,575 , 
բ) 200 ⋅ 1,25 , ե) 77 ⋅ 0,98 , 
գ) 5 ⋅ 66,9 , զ) 14 ⋅ 1,73 ,

3.Երկու քաղաքների միջև եղած ճանապարհը մեքենան կարող է անցնել 5 ժամում, եթե ընթանա 80 կմ/ժ արագությամբ։ Սակայն մեքենան ճանապարհի առաջին կեսն անցել է 100 կմ/ժ արագությամբ, երկրորդը` 50 կմ/ժ։ Ինչքա՞ն ժամանակում է մեքենան անցել ամբողջ ճանապարհը։


Ինքնաստուգում

1.
Տրված կոտորակներից  առանձնացրու՛ տասնորդական կոտորակները .

-10/1,  4/5 1/2, 2/10, 3/1010,  4/100,   25/1000 


2.
Անվանե՛ք տասնորդական կոտորակի բոլոր կարգերը.

ա) 456,23     բ) 10,656


3.Տասնորդական կոտորակները գրի՛ր դիրքային գրառման տեսքով.

3/10,  4/100, 5/1000, 68/10,   74/10,  1/10000,

4.Կատարե՛ք բազմապատկում կամ բաժանում

ա) 65,103 ⋅ 10,   բ) 7,393 ⋅ 10000       գ) 15,3:10        դ)   0,01:100

5.
Կատարե՛ք գումարում  կամ  հանում

3,2+1,5=          4,12+5,17=            7+145,58=
32,9-12,8=      48,28-13,28=         158 -46,04=

-25+58=     -68-56=       -69+89=    -100-(-36)=

6.
Հաշվե՛ք

ա) |– 5| + |41|

բ) |– 51*3| + |– 40|

գ) |– 15| · |– 21|

7.Ապրանքի գինը նախ իջեցվել է 30%-ով, ապա՝ ևս 20 %-ով։Որքա՞ն է դարձել ապրանքի գինը, եթե սկզբնական գինը եղել է 9000 դրամ։

Դաս 41

1.Գտե՛ք արտահայտության արժեքը.

ա) (0,249 – 0,05) ⋅ 100 + (8,72 + 14,25) ⋅ 10 ,

բ) (86,37 – 53,21) ։ 10 – (8,306 – 2,21) ։ 100

2.
Կատարե՛ք հանումը

ա)1,047 – 1,04 , գ) 8,002 – 7,25 , ե) 107,03 – 56,08 ,

բ) 3,263 – 2,0001 , դ) 11,397 – 9,53 , զ) 34,56 – 14,9

3.Կատարե՛ք գումարում.

ա) 3,556 + 2,14 , գ) 101,782 +69,327 , ե) 0,625 +0,1 ,

բ) 81,22 +53,12 , դ) 17,1 + 8,256 , զ) 8,35 +6,35 ։

4.
Ինչի՞ է հավասար   1,73 ,   2,563 ,  0,82 ,  11,729 ,  1,6 ,    529,1 ,    837,2,   0,01  թվերից ամենամեծի և ամենափոքրի գումարը։

5.Գտե՛ք ամենափոքր հնգանիշ թվի և ամենամեծ եռանիշ թվի տարբերությունը։

6.Քառակուսու պարագիծը 240 սմ է։ Գտե՛ք նրա մակերեսը։

7.Գտե՛ք 17‐ի բազմապատիկ բոլոր երկնիշ թվերը։

8.
Գտե՛ք այն թիվը, որի`

ա) 3 %-ը հավասար է 60-ի, գ) 20 %-ը հավասար է 53-ի,

9.Հաշվի՛ր

 (-20+35*2-45):(-10)=   

Դաս 40 

1.Կատարե՛ք հանում.

ա) 3 – 0,1 , գ) 10 – 9,68 , ե) 25 – 10,38 ,

բ) 5 – 2,63 , դ) 1 – 0,047 , զ) 102 – 96,24

2.Կատարե՛ք հանում.
ա) 1,037 – 1 , գ) 8,002 – 8 , ե) 107,03 – 56 ,
բ) 3,263 – 2 , դ) 11,397 – 9 , զ) 34,56 – 29

3.Ուղղանկյան կողմերի երկարությունները 6,37 դմ եւ 10,01 դմ են։Ուղղանկյան մեծ կողմը փոքրացրել են 3,2 դմ-ով, իսկ փոքր կողմը՝ 5,5 դմ-ով։ Որքա՞ն է ստացված ուղղանկյան պարագիծը։

4.Գտե՛ք արտահայտության արժեքը.
ա) (0,241 – 0,15) ⋅ 100 + (3,72 + 14,25) ⋅ 10 ,
բ) (56,37 – 43,21) ։ 10 – (2,36 – 2,01) ։ 100



Դաս 39

1.Կատարե՛ք գումարում.

ա) 3,82 + 41,705, գ) 8,903 + 152,9, ե) 5,51 + 6,36,

բ) 0,921 + 4,8, դ) 0,0032 + 1119,69, զ) 0,002 + 0,00017


2.
Կատարե՛ք գործողությունները.

ա) 2 + 0,38, գ) 100 + 0,096, ե) 0,836 + 10,

բ) 1 + 15,07, դ) 20 + 4,097, զ) 5,0001 + 18


3.
Կատարե՛ք գործողությունները.
ա) (6,93 + 1,08) ⋅ 10 + (9,734 + 11,25) ⋅ 100,
բ) (39,63 + 5,7) ⋅ 100 + (3,565 + 15,001) ⋅ 10

4.Եռանկյան կողմերի երկարություններն են` 4,11 սմ, 2,65 սմ,
3,8 սմ: Գտե՛ք եռանկյան պարագիծը:

5.Քառակուսու կողմի երկարությունը 3,72 դմ է։ Եթե քառակուսու
կողմը մեծացվի 10 անգամ, ինչի՞ հավասար կլինի ստացված
քառակուսու պարագիծը։
6.Համեմատե՛ք կոտորակները.
ա) 3,853 եւ 2,64 , դ) 15,899 եւ 14,9 , ե) 78832,91 եւ 78732,91 ,
բ) 72,93 եւ 73,851 , գ) 0,382 եւ 0,45 , զ) 663,0001 եւ 663,0002 ։

7.Աստղանիշի փոխարեն տեղադրե՛ք համապատասխան թվանշա-
նը, որպեսզի ստացված անհավասարությունը ճիշտ լինի.

ա) 2,5∗7 > 2,537 , գ) 10,85 < 10,∗5 ,
բ) ∗,568 > 4,568 , դ) 885,62∗ < 885,6∗3 

8.Կատարե՛ք հանում.
ա) 3,56 – 2,14 , գ) 111,782 – 65,327 , ե) 0,625 – 0,1 ,
բ) 81,22 – 53,12 , դ) 17,1 – 8,256 , զ) 7,35 – 6,35 ։

Դաս 38


ՍՈՎՈՐԱԿԱՆ ԿՈՏՈՐԱԿՆԵՐԻ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆԸ

ԵՎ ՏԱՍՆՈՐԴԱԿԱՆ ԿՈՏՈՐԱԿՆԵՐԸ

Սովորական կոտորակների հիմնական հատկությունից բխում է, որ միեւնույն կոտորակը կարող է ներկայացվել տարբեր գրառում­ներով։

Բնականաբար, դա վերաբերում է նաեւ տասնորդական կոտորակներին։ Այդ պատճառով նրանք կարող են ունենալ տարբեր դիրքային գրառումներ. Դիտարկենք 15/100  կոտորակը։ 
Ունենք՝
15/100=  15*10/100*10=150/1000  ,  15/100=0,15   150/1000=0,150
Տեսնում ենք, որ եթե տասնորդական կոտորակին աջից կցագրենք ցանկացած քանակով զրոներ, ապա նրա մեծությունը չի փոխվի։ Ելնելով սովորական կոտորակների հիմնական հատկությունից` կարելի է սահմանել նաեւ տասնորդական կոտորակները կարգային
միավորներով բազմապատկելու եւ դրանց բաժանելու կանոնները։

1) Տասնորդական կոտորակը կարգային միավորով բազմապատկելու համար պետք է ստորակետը դեպի աջ տեղափոխել այնքան թվանշանով, քանի զրո որ կա կարգային միավորում։ Եթե տասնորդական կոտորակում ստորակետից աջ գտնվող թվանշանների քանակը կարգային միավորի զրոների քանակից փոքր է, ապա տասնորդական կոտորակին նախապես պետք է աջից կցագրել պակասող քանակով զրոներ։
Օրինակ՝

0,15*10=15/10 *10/1=15/1=15
0,03*1000= 3/100 *1000/1= 3/1 *10/1= 30

2) Տասնորդական կոտորակը կարգային միավորի բաժանելու համար պետք է ստորակետը դեպի ձախ տեղափոխել այնքան թվանշանով, քանի զրո որ կա կարգային միավորում։ Եթե
ստորակետից ձախ գտնվող թվանշանների քանակը փոքր է կարգային միավորի զրոների քանակից կամ հավասար է նրան, ապա անհրաժեշտ է տասնորդական կոտորակին նախապես
ձախից կցագրել պակասող քանակով զրոներ։
Օրինակ՝
12,3:10=123/10:10/1= 123/10 *1/10= 123/100=1,23 

3,03:100= 303/100:100/1= 303/100 *1/100=303/10000=0,0303

1.Կատարե՛ք բազմապատկում.

ա) 65,103 ⋅ 10, գ) 7,393 ⋅ 10000, ե) –59,32 ⋅ 10,

բ) 0,329 ⋅ 1000, դ) 0,999 ⋅ 100, զ) –0,00018 ⋅ 100։

2. Ճի՞շտ է, որ`

ա) 75,30 = 75,3, գ) 96 = 96,0, ե) 40,3 = 40,300,

բ) 1,64 = 1,6400, դ) 10,08 = 10,8, զ) 17 = 170:

3. Կատարե՛ք բաժանում.

ա) 35,707 ։ 10, դ) 2 ։ 10, է) –300 ։ 10000,

բ) 0,98 ։ 100, ե) 673,1 ։ 1000, ը) –0,06 ։ 10,

գ) 1,765 ։ 1000, զ) 829 ։ 100, թ) 12,25 ։ 100։

4.Գրե՛ք այն թիվը, որը 100 անգամ մեծ է տրված թվից.
ա) 81,2 , բ) 0,1 , գ) 0,002 , դ) 125,1 , ե) 6,29։
5. Գրե՛ք այն թիվը, որը 100 անգամ փոքր է տրված թվից.
ա) 36,62 , բ) 81,543 , գ) 1,7 , դ) 22,44 , ե) 0,003։

6.Աստղանիշի փոխարեն տեղադրե՛ք թվաբանական գործողու-
թյունների նշաններից մեկը ( + , – , ⋅ , ։ ), որպեսզի ստացվի հա-
վասարություն.

ա) 5 ∗ 2 = 49 ∗ 7, գ) 6 ∗ 7 = 24 ∗ 11, ե) 18 ∗ 10 = 2 ∗ 4,
բ) 30 ∗ 25 = 20 ∗ 4, դ) 7 ∗ 5 = 80 ∗ 45, զ) 55 ∗ 11 = 44 ∗ 0։

Դաս 37

2.Տասնորդական կոտորակների դիրքային գրառումը և նրանց ընթերցումը

Տեսական նյութ

Ինչպես ամբողջ թվերի համար, տասնորդական կոտորակների համար ևս կարելի է օգտագործել դիրքային գրառում։ Նախ դիտարկենք այնպիսի տասնորդական կոտորակներ, որոնց համարիչում թվանշանների քանակն ավելին է, քան հայտարարում, կամ հավասար է նրան։ Համարիչում ստորակետով աջից անջատենք այնքան թվանշան, քանի զրո որ կա հայտարարում։ Ստացված գրառումը կլինի այդ տասնորդական կոտորակի դիրքային գրառումը։

Օրինակ՝

843/100=84,3    -435/100=-4.53


Այն դեպքում, երբ համարիչի թվանշանների քանակն ավելի փոքր է, քան հայտարարինը, պետք է, համարիչին ձախից զրոներ կցագրելով, հավասարեցնել այդ քանակները, իսկ հետո վարվել այնպես, ինչպես նախորդ օրինակներում։ Տեսե՛ք, թե ինչպես է այդ արվում.
96/100=096/100=0,96


Եթե տասնորդական կոտորակի դիրքային գրառման մեջ ստորակետից հետո միայն 0-ներ են, ապա տասնորդական կոտորակը ամբողջ թիվ է։

Տասնորդական կոտորակների դիրքային գրառման մեջ ստորակետից առաջ գրված թիվը կոչվում է տասնորդական կոտորակի ամբողջ մաս, իսկ ստորակետից հետո գրված թիվը՝ նրա կոտորակային մաս։

Դրական տասնորդական կոտորակի դիրքային գրառման մեջ թվանշանի զբաղեցրած տեղը կոչվում է կարգ։ Յուրաքանչյուր կարգում գրված թվանշանը ցույց է տալիս, թե տվյալ կարգի քանի միավոր է պարունակում տասնորդական կոտորակը։ Ստորակետից անմիջապես հետո եղած կարգը կոչվում է տասնորդականների կարգ, նրան հաջորդում են հարյուրերորդականների, հազարերորդականների, տասհազարերորդականների կարգերը, և այդպես շարունակ։

Դրական տասնորդական կոտորակների ընթերցման ժամանակ նախ ասվում է ստորակետից առաջ գրված թիվը, որին ավելացվում է «ամբողջ» բառը։ Ապա ասվում է ստորակետից հետո գրված թիվը,

որին ավելացվում է կոտորակի ամենափոքր կարգի անվանմանը համապատասխանող բառ` «տասնորդական», «հարյուրերորդական», «հազարերորդական» և այլն։

Օրինակ՝ 375,0891 կոտորակը կարդացվում է՝ երեք հարյուրյոթանասունհինգ ամբողջ ութ հարյուր իննսունմեկ տասհազարերորդական։ Բացասական տասնորդական կոտորակներն ընթերցվում են նույն կերպ, ինչ որ դրականները` այն տարբերությամբ, որ սկզբում ավելացվում է «մինուս» բառը։

1.Համեմատել

0,6 և   0,3 ;          0,8  և 0,1;               1,2    և   1,3;          12,06  և  13,06

5,6 և  5,06 ;          7,2  և   6,2 ;             9,03 և    9,003 ;        25,5   և    25,02

2.Դիրքային գրառման տեսքի թվերը գրել տասնորդական կոտորակի տեսքով

4,1=  4.1/10 = 41/10       5,3=              7,2=               5,8=               9,3=         20,15=
37,2=               42,5=               18,9=            21,3=              17,5=      16,8=
16,99=                   0,003=              37,1=           74,0938=

3.Անվանե՛ք տասնորդական կոտորակի բոլոր կարգերը.
ա) 456,23, դ) 10,656, է) 0,69344,
բ) 1,456, ե) 31,7452, ը) 1245,38,
գ) 0,8921, զ) 204,3005, թ) 7632,56472։


4.Ի՞նչ թվանշան է գրված 364, 50791 կոտորակի`
ա) հարյուրյակների կարգում,
բ) տասնորդականների կարգում,
գ) տասհազարերորդականների կարգում,
դ) տասնյակների կարգում։

5.Թվանշաններով գրե՛ք կոտորակը.
ա) զրո ամբողջ մեկ հարյուրերորդական,
բ) յոթ ամբողջ քսանհինգ հազարերորդական,
գ) երեսուներկու ամբողջ տասնութ տասհազարերորդական,
դ) զրո ամբողջ երկու հարյուր երեսունյոթ հազարերորդական,
ե) մինուս հարյուր ութսունյոթ ամբողջ երեք հարյուր իննսուն
հազարերորդական։

Դաս 36

1.Տասնորդական կոտորակներ

Տեսական նյութ

Այն սովորական կոտորակը, որի հայտարարը մեկից տարբեր կարգային միավոր է, կոչվում է տասնորդական կոտորակ։ Տասնորդական կոտորակներ են, օրինակ`  1/10,  3/100, 41/1000, 54/10...  կոտորակները։

Այն դրական տասնորդական կոտորակը, որի համարիչը 1 է, կոչվում

է համակարգային տասնորդական կոտորակ։ Ամենամեծ համակարգային տասնորդական կոտորակը  1/10  -ն է։

Ինչպես որ կարգային միավորների միջոցով գրի են առնվում բնական

թվերը, այդպես էլ տասնորդական կոտորակները գրի են առնվում

կարգային միավորների և համակարգային տասնորդական

կոտորակների միջոցով։ Տեսե՛ք, օրինակ՝

37/100=(30+7)/100=30/100+7/100=3*10/100+7*1/100=3*1/10+7*1/100

Առաջադրանքներ

1.Կոտորակները  դարձրու՛  տասնորդական կոտորակնեեր.

1/5=     4/5=         1/20=           7/25=           15/50=    

 28/25=        48/50=         36/50=                48/200=   

Օրինակ՝ 

1/2=5/10  ,   4/25=16/100
2.Տրված կոտորակներից  առանձնացրու՛ տասնորդական կոտորակները .
-10/1,  4/5 1/2, 2/10, 3/1010,  4/100,   25/1000

3.Տասնորդական կոտորակները գրի՛ր դիրքային գրառման տեսքով.

3/10,  4/100, 5/1000, 68/10,   74/10,  1/10000, 12/10, 25/100  , 50/100  

Դաս 35


1.Գրել  18-ի բոլոր  բազմապատիկները,որոնք փոքր են 100-ից:

2.Գտի՛ր ամենափոքր բական թիվը,որի թվանշանների արտադրյալը հավասար է.

                                         ա.  21           բ.216                       

3.Բնական թիվը  5 բաժանելիս տալիս է  2 մնացորդ:Ի՞նչ թվանշանով  կարող են վերջանալ այդ թվերը:

4.Տրված թիվը փոքրացրեք նշված մասով.

  33- ը  2/3- ով                          105- ը  4/15- ով      284- ը  5/7-ով 

5.Հաշվել.
-10+5=       -24+12=        -35+40=          -18+25=        -45-(-10)=              -87+(-10)=
10-17=         21-43=          32-48=            32-56=         -98+(-15)=            -45+(-32)=
4x(-6)=       15x(-3)=         -4x(-10)=       -20x(+6)=    -14x(+6)=                -10x(-7)= 
-25:(-5)=       -70:(+10)=    -114:(+3)=          +250:(-25)=       -160:(-20)=

6. Լրացրու՛ բաց թողած  փակագծեր անպես,որ ստացվի ճիշտ հավասարություն. 

3+7x2-5=15                              18-8:2+5=9                         2x3+4:2=5
5+12-8:2=7                               22-20:2+3=18                     17-24:2+4=13

7. Հեծանվորդն առաջին ժամում անցավ   75 կմ ճանապարհի  1/5  մասը,իսկ երկրորդ ժամում՝ մնացածի  1/4  մասը:Ճանապարհի ո՞ր մասն անցավ հեծանվորդն  այդ երկու ժամում:

8.Գտի՛ր 1 և  0 թվանշաններով բաղկացած ամենափոքր թիվը,որը բաժանվում է ՝  
                   ա. 4                բ.  12             գ. 15

Հուշում.
Որպեսզի թիվը բաժանվի 4  ,այն պետք է վերջանա   00 կամ   վերջին երկու թվանշաններով կազմված թիվը պետք է բաժանվի  :

օրինակ՝
                                 100, 120

Որպեսզի թիվը բաժանվի12 ,այն պետք է բաժանվի  3-ի ,4- ի:
3-ի  բաժանվում է այն թվերը,որոնց թվանշանների գումարը բաժանվում է  3-ի:

օրինակ՝  120=1+2+0
Որպեսզի թիվը բաժանվի 15,այն պետք է բաժանվի  3-  ի , 5- ի:



 Դաս 34

1.Առաջին բանվորն աշխատել է 4 օր, օրական  7 ժամ, իսկ երկրորդ բանվորն աշխատել է  3 օր, օրական 8 ժամ: Նրանք միասին պատրաստել են  416  հատ դետալ, ընդ որում նրանք աշխատում են նույն արագությամբ: Պարզել, թե քանի՞ դետալ է պատրաստել առաջին բանվորը: 




2.Պանիրը արժեր 700 դրամ: Որքա՞ն է պանրի նոր գինը 15% -ով էժանանալուց հետո: 



3.Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի

հավասարություն.
ա) * + 20= –1, դ) * - 7 = –11,          է) 15 + * = 3,
բ) –8+ * = –6, ե) * +(- 2 )= –10,     ը) 28 + * = 20,
գ) –20 + * = –10, զ) * -(-20 )= 9,     թ) –5 + * = –11։

4.Տրված թիվը  մեծացրե՛ք տրված  տոկոսով.

80՝-ը 25%,-ով   150 `-ը   30%-ով

5Երկու քաղաքից,որոնց միջև հեռավորությունը  420 կմ է,միաժամանակ իրար հանդեպ դուրս եկավ երկու գնացք՝ 80 կմ/ժ,    70կմ/ժ  արագություններով:Որքա՛ն ժամանակ հետո դրանք միջև հեռավորությունը կլինի  60 կմ:

6.Ինչքա՞ն է ճանապարհի երկարությունը,եթե 3/8 անցնելոց հետո մնացել է  10 կմ:

7.Մարդը մի խանութում ծախսեց իր ունեցած  3000  դրամի 1/3 մասը, իսկ մյուսում՝ մնացածի 3/4  մասը:Որքա՞ն դրամ  մնաց :

8.Գործարանն 80- ի փոխարեն մեկ օրում թողարկեց  96 հաստոց:Գործարանը քանի՞ տոկոսով գերակատարեց առաջադրանքը:


Դաս 33

1.Խանութում ստացան 120 տոննա ձմերուկ: Առաջին օրը վաճառեցին ամբողջ ձմերուկի 
 մասը, իսկ երկրորդ օրը՝ մնացածի  մասը: Որքա՞ն ձմերուկ մնաց վաճառելու:


2.Երեք գոմում միասին կան 1080 կենդանի: Առաջին գոմում կա 80-ով ավելի շատ կենդանի, քան երկրորդում, իսկ երկրորդում կա 3 անգամ ավելի քիչ կենդանի քան երրորդում: Պարզել, թե որքա՞ն կենդանի կա յուրաքանչյուր գոմում:

3.180 լուցկու հատիկը բաժանել երեք խմբի այնպես, որ առաջինը  40-ով, իսկ երկրորդը 
20-ով մեծ լինի երրորդից:

4.Քանի՞ եռանիշ թիվ կա, որոնց մեջտեղի թվանշանը  է:

5.Արամը 12 տարեկան է, իսկ նրա հայրը  37 Քանի՞ տարի անց Արամը երկու անգամ փոքր կլինի իր հորից:

Դաս 32

1) Համեմատե՛ք ամբողջ թվերը.

ա) 0 և –3, դ) –1 և 1, է) –13 և 2,

բ) –4 և 2, ե) 5 և –3, ը) –1000 և 1,
գ) –3 և –10, զ) –16 և –12, թ) 25 և –25

2. Հաշվե՛ք

ա) |– 5| + |4|

բ) |– 51| + |– 4|

գ) |– 10| · |– 21|

դ) |21| – |6-7|

ե) |31-25| + |27|

զ) |44-16| : |– 4|

է) |– 3| – |– 1|

ը) |15| · |– 12|

թ) |– 210-30| : |– 15| 

3.Երեք գրքի համար վճարել են 4000 դրամ։ Առաջին գրքի գինը բոլոր գրքերի արժեքի 20 %-ն է։ Մյուս երկու գրքերի գների հարաբերությունը հավասար է 9 եւ 7 թվերի հարաբերությանը։ Ի՞նչ արժե գրքերից յուրաքանչյուրը։


4.Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի

հավասարություն.

ա) * ։ 6 = –7,

բ) * ։ (–8) = 6,

գ) (–*) ։ (–20) = - 4,

դ) * ։ (–10) = 2,

ե) (–*) ։ 15 = 3,

զ) (–*) ։ (–16) = –5։

5.
Քաղաքից դուրս եկավ մի մեքենա, որի արագությունը 80 կմ/ժ էր։ հետո նրա հետևից շարժվեց մեկ ուրիշ մեքենա, որի արագությունը90 կմ/ժ էր։ Քաղաքից դուրս գալուց ինչքա՞ն ժամանակ անց երկրորդ մեքենան առաջինից 20 կմ առաջ անցած կլինի։

6.
Թվի 15 %-ը հավասար է 12-ի: Գտե՛ք այդ թվի`

ա) 5 %-ը, գ) 30 %-ը,

բ) 75 %-ը, դ) 110 %-ը:

Դաս 31

1. 4-8=     2.5-17=      3.5-25=          4.10-25=  

5.0-18=       6.-3-6=      7.-17-25=       8.-14-10=

9.-10+12=   10.-15+20=  11.-17+5=  12.-15+20=

13.12-(-10)=  14.15-(-20)=    15.21-(-30)= 

16.14-(+5)=   17. 20-(+15)=  18.30-(+12)=
19.-28-(+25)=   20.-35-(+15)=  21. - 35-(+52)=
22./-10/+/-25/=  23./-30/+/-19/=  24./+25/-/-15/=


6-3-Դաս 30    6-5 -Դաս 30       6-2-Դաս 30


Ինքնուրույն աշխատանքի ամփոփում, թեմաների կրկնողություն 
6-2 դասարան                    6-3 դասարան 
Աստղիկ- 8 միավոր                                  Լիլիթ-7միավոր
Հայկ- 8 միավոր                                       Մարիա-9միավոր                   
Իռեն-8միավոր                                          Ռուբեն-8միավոր
Ռուզան-                                                    Նարե-8միավոր
Նարեկ-չկա աշխատանք                     Սվետլանա-8միավոր
Անժելա-6միավոր                                  Օֆելյա-9միավոր
Տիգրան-7միավոր                                 Միհրան-7միավոր
Հրանտ-7միավոր                                  Դավիթ Գ.-7միավոր
Հակոբ-6միավոր                                    Գարիկ- բլոգում չկա
Աշոտ-նորից գրել                                  Մարի-8միավոր
Արսեն-7միավոր                                    Դավիթ Հ.-բլոգում չկա
Եվա-8միավոր                                        Արա-
բլոգում չկա
Արեն-բացակա                                        Սուսաննա- 8միավոր

Հասմիկ Վ.-բլոգում չկա                        Մինաս-5միավոր
Էդուարդ-5 միավոր                                Արայիկ-6միավոր                   
Սեդա-8միավոր                                       Միլենա- 6միավոր
Արկադի-բլոգում չկա                             Ռաֆայել-7միավոր
Աբել-բլոգում չկա                                    Սյուզաննա-7միավոր

Կարապետ-բլոգում չկա                         Ռազմիկ -8միավոր
Նարե-8միավոր
Դարեհ-6միավոր
Հասմիկ Աղվանյան- բլոգում  չկա
Մոնիկա-7միավոր





 Դաս 30

Ինքնուրույն աշխատանք 
1.Հաշվի՛ր 
3/5+ 1/5=       4/7+1/5=         3.5/10+4.6/9=
10/25-4/25=  16/30-1/5=       4.7/8-2.1/5= 


2.Գրի՛ր հետևյալ թվերի հակադիր թվերը 
           -10,  +25,  -6,  7, 0,  -50 
3.Հաշվի՛ր հետևյալ թվերի բացարձակ արժեքները.
/-20/=    /+10/=    /-8/=   /0/=    /-36/= 


4.Հաշվե՛ք

ա) |– 6| + |4|

բ) |– 50| + |– 4|

գ) |– 10| · |– 21|

դ) |48| : |– 4|

ե)4 · |+6|– 3 · |–7| + 2

զ) |6-10| : |1-5|

5.
Կատարե՛ք գումարում

ա) (+70) + (+2)

գ) (+10) + (-15)

ե) (–17) + (–12)

բ) (–18) + (+3) 


6.Կատարե՛ք հանում.

ա) 36–(–7)

բ) 10 – (–8)

գ) 28 – (–15)

դ) –75 – (–14)

7.Հաշվե՛ք.

ա) (–8) · (+6),

բ) (+17) · (–4),

գ) (–100) : (+10),

դ) (0) :(–15) 

8.Օգտվելով գումարման նկատմամբ բազմապատկման բաշխական

օրենքից՝ հաշվե՛ք հնարավորին չափ պարզ եղանակով.

ա) ( +7) · ( +3 ) + ( +7 ) · ( –2 ), բ) ( –7 ) · ( –6 ) + ( –3 ) · ( -6),

9.Ապրանքի գինը նախ իջեցվել է 20 %-ով, ապա՝ ևս 10 %-ով։Որքա՞ն է դարձել ապրանքի գինը, եթե սկզբնական գինը եղել է 7000 դրամ։

 Դաս 29

Առաջադրանքներ

1) ա) Երկու ամբողջ թվերի քանորդը դրական է։ Ի՞նչ նշաններ կարող են ունենալ բաժանելին և բաժանարարը։

բ) Երկու ամբողջ թվերի քանորդը բացասական է։ Ինչպիսի՞ն պիտի լինեն բաժանելիի և բաժանարարի նշանները։

2) Հաշվե՛ք.

ա) +38 ։ (–19)

դ) –420 ։ (–15)

է) 0 ։ (–14)

բ) –600 ։ (–150)

ե) –531 ։ (+3)

ը) –121 ։ (–11)

3) Գտե՛ք այն թիվը, որը աստղանիշի փոխարեն գրելու դեպքում

կստացվի հավասարություն.

ա) –3 · * = 21, 

գ) –10 · * = 0, 

ե) –21 · * + 3 = 45, 

բ) 6 · * = –36, 

դ) –9 · * + 1 = –80, 

զ) 2 – 3 · * = 20    

Լրացուցիչ(տանը)

4) Հաշվե՛ք.

ա) 8 ։ (–2) – 14 ։ (–7) + (–12) ։ 4, դ) (–55 ։ 11 + 48 ։ (–16)) ։ (–4),

բ) –18 ։ (–9) + 16 ։ (–8) – 24 ։ (–6), ե) –66 ։ (72 ։ (–9) + 105 ։ (–35)),

գ) (33 ։ (–3) – 40 ։ (–8)) ։ (–3), զ) –84 ։ (–56 ։ (–7) + 54 ։ (–9))։

5) a-ի և b-ի ի՞նչ արժեքների դեպքում կստացվի հավասարություն.

ա) a : b = 0, գ) a : b = a, ե) (–a) : b = –1,

բ) a : b = 1, դ) a : b = –a, զ) a : (–b) = –1

Դաս 28

 Ամբողջ թվերի բազմապատկման օրենքները

Տեսական նյութ

Ամբողջ թվերի համար ճիշտ են ոչ միայն գումարման օրենքները, այլև բազմապատկման տեղափոխական, զուգորդական և բաշխական օրենքները։

Տեղափոխական օրենք

Երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը արտադրիչների տեղերը փոխանակելիս չի փոխվում.

                                         a · b = b · a

Զուգորդական օրենք

Երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը մի երրորդ ամբողջ թվով բազմապատկելու արդյունքը հավասար է այն ամբողջ թվին, որը ստացվում է առաջին թիվը երկրորդ և երրորդ թվերի արտադրյալով բազմապատկելու դեպքում.

                                                  (a·b)·c = a·(b·c)

 Բաշխական օրենք

Ցանկացած ամբողջ թվերի համար ճիշտ է նաև բազմապատկման բաշխական օրենքը։ Որևէ ամբողջ թիվ երկու ամբողջ թվերի գումարով բազմապատկելու արդյունքը կարելի է ստանալ՝ առաջին թիվը բազմապատկելով յուրաքանչյուր գումարելիով և ստացված արդյունքները գումարելով իրար.

                            a·(b +c) = a·b + a·c։

Քանի որ ամբողջ թվերի հանումը կարելի է հանգեցնել նրանց գումարմանը, ուստի ամբողջ թվերի բազմապատկման բաշխական օրենքը հանման նկատմամբ հանգեցվում է գումարման նկատմամբ բաշխական օրենքին, այսինքն`

                             a (b – c) = a (b + (–c)) = ab + a (–c) = ab + (–ac) = ab – ac:


Առաջադրանքներ(դասարանում)

1.Որոշե՛ք արտադրյալի նշանը և կատարե՛ք բազմապատկումը.

ա) (–2) · (+3) · (–7),

գ) (–5) · (–4) · (+3 ) · (–2),

բ) (–1) · (–1) · (–1 ),

դ) (+7) · (–3) · (+4) · (–5):

2.Աստղանիշի փոխարեն դրե՛ք + կամ – նշանը այնպես, որ ստացվի

հավասարություն.

ա) (–5) · (+10) · (–8) · (–6) = * 5 · 10 · 8 · 6,

բ) (–1) · (–2) · (+3) · (+4) = * 1 · 2 · 3 · 4,

գ) (+6) · (+2) · (–9) · (+3) = * 6 · 2 · 9 · 3,

դ) (+4) · (–4) · (+3) · (–3) = * 4 · 4 · 3 · 3:


3.Օգտվելով գումարման նկատմամբ բազմապատկման բաշխական

օրենքից՝ հաշվե՛ք հնարավորին չափ պարզ եղանակով.

ա) ( +5 ) · ( +3 ) + ( +5 ) · ( –2 ), գ) ( –7 ) · ( –4 ) + ( –7 ) · ( +3 ),

բ) ( –2 ) · ( +4 ) + ( –2 ) · ( –3 ), դ) ( –6 ) · ( –5 ) + ( –6 ) · ( +4 )։


4.Կոնգո գետն ունի 4320 կմ երկարություն։ Ի՞նչ երկարություն կունենա այդ գետի պատկերումը 1 ։ 25000000 մասշտաբով գծված քարտեզում։


Դաս 27

Ամբողջ թվերի բազմապատկումը

Տեսական նյութ

Կանոն 1.

Տարբեր նշաններ ունեցող երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը բացասական ամբողջ թիվ է, որի բացարձակ արժեքը հավասար է արտադրիչների բացարձակ արժեքների արտադրյալին։

Օրինակ՝ (–6) · (+3) = –((+6) · (+3)) = –(6 · 3) = –18։

Կանոն 2.

Միևնույն նշանն ունեցող երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը դրական ամբողջ թիվ է, որի բացարձակ արժեքը հավասար է արտադրիչների բացարձակ արժեքների արտադրյալին։ 

Ամբողջ թվի և զրոյի բազմապատկման արդյունքը միշտ համարվում

է զրոյի հավասար։

Առաջադրանքեր(դասարանում)

1) Հաշվե՛ք.

ա) (–8) · (+16),

բ) (+17) · (–4),

գ) (–1) · (+1),

դ) (+20) · (–18),

ե) (–7) · (+5),

զ) (+21) · (–6),

է) (–1) · (+7),

ը) (+15) · (–60)։

2) Առանց բազմապատկում կատարելու համեմատե՛ք.

ա) (–5) · (–7) և 0,

բ) (+3) · (+9) և (+8) · (–7),

գ) (–8) · (+6) և 0,

դ) (–14) · (–12) և (–10) · (+2),

ե) (+16) · (–5) և 0,

զ) (+20) · (–1) և (–6) · (–3)։

3) Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի

հավասարություն.

ա) * ։ 3 = –7,

բ) * ։ (–8) = –6,

գ) (–*) ։ (–20) = 4,

դ) * ։ (–5) = 2,

ե) (–*) ։ 15 = –3,

զ) (–*) ։ (–16) = –5։

4) Հետևյալ թվերը ներկայացրե՛ք երկու արտադրիչների արտադրյա-


լի տեսքով, որոնցից գոնե մեկը բացասական թիվ է.

–40, +32, –1, 0, –12, +9:

Լրացուցիչ(տանը)

5) Կատարե՛ք ամբողջ թվերի բազմապատկում.

ա) (–4) · (–5), գ) (+32) · (–6), ե) (+1) · (+23), է) (–19) · (+7),

բ) (–8) · 0, դ) 0 · (–1), զ) (+14) · (–25), ը) (–10) · (+12)։

6) Համեմատե՛ք թվերը.

ա) (–5) · 0 և 4, գ) –100 և 100 · (–3) · 0,

բ) (7 · 0) · (–9) և –2, դ) 8 և 37 · (0 · 20)։

7) Համեմատման նշաններից ո՞րը պետք է դնել աստղանիշի

փոխարեն, որպեսզի ստացվի ճիշտ համեմատում.

ա) (–4) · (–5) * 0,

դ) 2 · 3 * (–4) · (–2),

բ) (–8) · 5 * 0,

ե) 2 · (–20) * (–10) · 4,

գ) 7 · (–3) * (–2) · (–1),

զ) (–12) · (–2) * 5 · (–1)։

8) Ի՞նչ նշան կունենա երեք ամբողջ թվերի արտադրյալը, որոնցից`

ա) երկուսը բացասական թվեր են, մեկը` դրական,

բ) մեկը բացասական թիվ է, երկուսը` դրական:

Դաս 26

1.Հաշվե՛ք |*| : 5 + 11 արտահայտության արժեքները` աստղանիշի փոխարեն            տեղադրելով հետեւյալ թվերը.         0, – 15, – 45, 10, – 30

2.Համեմատե՛ք թվերը.
ա) – 8 եւ 7, գ) 3 եւ –13, ե) – |-17| եւ –17,
բ) – 9 եւ – 11, դ) 0 եւ –(- 4),   զ) 1 եւ – 8

3.Թվերը դասավորե՛ք նրանց բացարձակ արժեքների նվազման
կարգով.       81, – 93, 104, – 300, – 88, 112

4.Կատարե՛ք գումարում.
ա) (+7) + (-2), գ) (-15) + (+15), ե) (–32) + (–12),
բ) (–18) + (–3), դ) (–21) + (–4), զ) (–69) + (–41)

5.Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի
հավասարություն.
ա) * + 8 = –6, դ) * +(- 7) = –11, է) 5 + * = 3,
բ) –3 + * = –15, ե) * + 2 = –21, ը) 25 + * = 17,
գ) –6 + * = –10, զ) * + 20 = 9, թ) –7 + * = –11

6.Կատարե՛ք հանում.
ա) 34–(–10), գ) 104 – (–6), ե) 32 – (–21), է) –78 – (–24),
բ) –16 –(–25), դ) –10 – (-34), զ) –52 – (-2), ը) 85 – (–3)

7.Գիշերը օդի ջերմությունը -10 աստիճան  էր։ Առավոտյան այն դարձավ +2 աստիճան ։
Քանի՞ աստիճանով փոխվեց օդի ջերմությունը։

8.Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի հավասարություն ստացվի.

ա) 2 – * = –6, դ) * + 25 = –3, է) * + 9 = 6,
բ) 0 – * = 7, ե) –* + 14 = –1, ը) 19 – * = 8,
գ) 3 + * = –20, զ) –* + 10 = 20, թ) –61 – * = 22

9.Թվերից հանե՛ք 11.        18, 9, 0, –3, –1, 2, 5, –4
10 Թվերից հանե՛ք –11.    –3, –25, 0, –1, 4, 7, –12, –7

Դաս 25 

 Ամբողջ թվերի հանումը

Տեսական նյութ

Իմանալով, թե ինչպես է կատարվում ամբողջ թվերի գումարումը`

դժվար չէ հասկանալ, թե ինչպես պիտի կատարվի նրանց հանումը։

Բերենք օրինակ.


(+12) – (+9) = (+12) + (–9) = +3,

(–11) – (–7) = (–11) + (+7) = –4,

(+5) – (+4) = (+5) + (–4) = +1

Այս օրինաչափությունը ճիշտ է ցանկացած երկու ամբողջ թվերի համար, ուստի մի ամբողջ թվից մեկ ուրիշ ամբողջ թիվ հանելու համար պետք է նվազելիին գումարել հանելիին հակադիր թիվը։ Բերված կանոնից հետևում է, որ ամբողջ թվից զրո հանելիս ստացվում է նույն ամբողջ թիվը, իսկ զրոյից որևէ ամբողջ թիվ հանելիս ստացվում է հանելիին հակադիր թիվը:

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1)Հաշվել

ա) 6 – 17,

բ) –33 – 24,

գ) 12 – 9,

դ) 18 – 23,

ե) –11 – 91,

զ) 8 – 27,

է) –11 – 7,

ը) 0 –16։

2) Կատարե՛ք հանում.

ա) 34–(–7)=41

բ) 101 – (–8)=109

գ) 29 – (–11)=40

դ) –70 – (–14)=-56

ե) –48–(–25)=-23

զ) –17 – (–34)=17

է) –52 – (–2)=-50

ը) 82 – (–3)=85

3) Գտե՛ք և համեմատե՛ք արտահայտությունների արժեքները.

ա) 8 – 3 > 3 – 8, գ) –25 – (–3) < –3 – (–25),

բ) (–7) – 4 < 4 – (–7), դ) 6 – (–2) >(–2) – 6։

4. Հաշվե՛ք

ա) |31| + |27|

բ) |44| : |– 4|

գ) |– 3| – |– 1|

դ) |15| · |– 12|

5. Գտե՛ք գումարը.

ա) (–11) + (–2) + 6 + 5 + (–7),

բ) 22 + (–14) + (–30) + (–15) + 19,

գ) 8 + 14 + (–21) + (–36) + (–1),

դ) (–33) + 25 + (–40) + (–25) + 80

6.
Գտե՛ք , թե ինչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի

ստացվի հավասարություն.

ա) | -10,+10 | = 10, գ) | * | = 3, ե) 6 · | * | – 14 = 10,

բ) 2 · | * | = 24, դ) – | * | = –7, զ) 3 · | * | = 0։

7.Հաշվել. 

10-24=          21-30=          -41-3=            -18-56=       14-36=     -15-(-2)=     -36-(-12)=     
-25+(-3)=     -25-(-13)=  








Օրվա աշխատանքի ամփոփում -6-2
Աղազարյան Դավիթ Սեյրան-0
Ավանեսյան Արկադի Նյուղ-8
Բաբայան Աբել Վարդան-8
Բաբաջանյան Արեն Արման-1
Բաբաջանյան Ռուզաննա Արման-9
Գրիգորյան Նարեկ Գրիգոր-0
Զաքարյան Գրիգոր Էդգար-բ
Կարապետյան Իռեն Հմայակ-9
Հակոբյան Աստղիկ Հայկ-9
Հակոբյան Հրանտ Արա-0
Հակոբյան Վարսիկ Սարգիս-բ
Հովհաննիսյան Արսեն Արմեն-բ
Հովհաննիսյան Սեդա Արտաշես-7
Ղազարյան Հայկ Դավիթ-7
Մադաթյան Կարապետ Տիգրան-0
Մարջանյան Տիգրան Ալեքսանդր-6
Միրզոյան Հակոբ Հայկ-9
Սահրադյան Եվա Սերգեյ-բ
Սարգսյան Էդուարդ Սուրեն-6
Սերոբյան Նարե Արման-8
Սիմոնյան Անժելինա Հրայր-9
Սուքոյան Աշոտ Էդուարդ-8
Վարդանյան Հասմիկ Արամ-
Աղվանյան Հասմիկ Լևան-

Դաս 24

Կրկնենք անցածը

Առաջադրանքեր (դասարանում)

1) Հաշվե՛ք.

ա) |–3| + |+12| – 4,

գ) 4 · |-3|– 3 · |–7| + 2,

բ) |–2| + |–16| – 35,

դ) 2· |–25|+ 3 · |+4| – 100


2.Հաշվե՛ք.


ա) (–15) +(+16),


բ) (+18) + (–4),


գ) (–24) +(+11),


դ) (+28) +(–18),


ե) (–56) + (+5),


զ) (+28) + (–62),


է) (–18) + (+17),


ը) (+105) +(–60)

Գտե՛ք տառային արտահայտության արժեքը, եթե a = 2, b = 5.
ա) 3 ⋅ a - 5 ⋅ b,
բ) 10 ⋅ (a + b) ։ 3,
գ) (a + b) ⋅ 4 + a ⋅ b,
դ) 95 ։ b + 49 ։ a,
ե) (a + 7) ⋅ 8 + (b – 5) ⋅ 4,
զ) (8a – 7) ⋅ (2b – 5)

4.
Կատարե՛ք հաշվումները` հանումը փոխարինելով գումարումով.
ա) 6 – 7, օրինակ՝ 6+(-7)= -1  գ) –30 – 44, ե) 12 – 9, է) 18 – 23,
բ) –11 – 9, դ) 8 – 2, զ) –16 – 7, ը) 0 –16
5.Գտե՛ք արտահայտության արժեքը.
ա) (35 – 17) – 20, դ) (29 – 64) + 23, է) (–39 +21) + 11,
բ) (–43 +(-14) )– 32, ե) (–30 +(- 21)) + 56, ը) (16 – 33)+( – 50)

գ) (–74 + (-27))+( – 15), զ) (81 – 45) – 60, թ) (–18 + 6) +39
6.Հաշվե՛ք.
ա) 2 · | –11 + 4 | – | +5 – 8 |,                դ) | 8 – 4 + 2 | · | 7 – 7 |,
բ) 10 · | –2 + 1 | + 6 · | – 4 – 9 |,           ե) | 9 – 5 + 4 | ։ | –16 + 14 |,

գ) | 3 – 4 – 1 | · | 2 + 7 – 12 |,              զ) | 25 + 6 – 1 | ։ | –17 + 4 + 8|։

 Դաս 23

Կրկնենք անցածը

Առաջադրանքեր(դասարանում)

1) Հաշվե՛ք.

ա) |–3| + |+2| – 4,

գ) 4 · |+6|– 3 · |–7| + 2,

բ) |–28| + |–6| – 25,

դ) 18 · |–8|+ 3 · |+4| – 100

2) Կոորդինատային ուղղի վրա նշե՛ք A (–7), B (+2) կետերը եւ գտե՛ք նրանց հեռավորությունը։ Ճի՞շտ է արդյոք, որ այդ հեռավորությունը հավասար է C (+7) եւ D (–2) կետերի հեռավորությանը։

3)Խանութ բերեցին երկու արկղ սառեցրած ձուկ, ընդ որում առաջին արկղում 15 կգ-ով ավելի ձուկ կար, քան երկրորդում: Առաջին արկղն արժեր 90000 դրամ, երկրորդը` 60000 դրամ: Քանի՞ կիլոգրամ ձուկ կար յուրաքանչյուր արկղում:

4) Հաշվե՛ք 2 ·|*| – |–6| + 3 արտահայտության արժեքները` աստղանիշի փոխարեն տեղադրելով +2, –10, +5, –6, –1, 0 թվերը։

5) Հաշվե՛ք.

ա) (–8) +(+16),

բ) (+17) + (–4),

գ) (–1) +(+1),

դ) (+20) +(–18),

ե) (–7) + (+5),

զ) (+21) + (–6),

է) (–1) + (+7),

ը) (+15) +(–60)


6.Ինչի՞ է հավասար ամենամեծ բացասական ամբողջ թվի և ամենափոքր դրական ամբողջ թվի  գումարը:
7) Գտե՛ք այն թիվը, որի`
ա) 3 %-ը հավասար է 60-ի, գ) 20 %-ը հավասար է 53-ի,

բ) 17 %-ը հավասար է 340-ի, դ) 2 %-ը հավասար է 37-ի:

8)Գտե՛ք , թե ինչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի
ստացվի հավասարություն.
ա) | * | = 4, գ) | * | = 0, ե) 6 · | * | – 2 = 10,
բ) 2 · | * | = 8, դ) – | * | = –1, զ) 8 · | * | = 0

9)Տրված են –5, –11, +18, –9, +6 թվերը։ Գտե՛ք՝
ա) այդ թվերի գումարին հակադիր թիվը,
բ) այդ թվերին հակադիր թվերի գումարը։

10)Գնացքը 3 ժամում անցավ 250 կմ։ Առաջին ժամում այն անցավ ճանապարհի 40 %-ը,
երկրորդ ժամում՝ մնացածի 40 %-ը։ Քանի՞ կիլոմետր անցավ գնացքը երրորդ ժամում։


Դաս 22


Ամբողջ թվերի գումարումը

Տեսական նյութ

Կանոն 1. Միեւնույն նշանն ունեցող ամբողջ թվերի գումարը գտնելու համար պետք է`

1. գումարել գումարելիների բացարձակ արժեքները,

2. ստացված թվից առաջ դնել գումարելիների նշանը։

       Օրինակ՝ +5+(+2)=+(5+2)=+7=7

                          -5+(-2)=-(5+2)=-7

Կանոն 2. տարբեր նշաններ ունեցող ամբողջ թվերի գումարը գտնելու համար պետք է`

1. այդ թվերի բացարձակ արժեքներից ավելի մեծից հանել ավելի փոքրը,

2. ստացված թվից առաջ դնել այն գումարելիի նշանը, որի բացարձակ արժեքն ավելի մեծ է։

                    Oրինակ՝ -6+(+4)=-(6-4)=-2

                                                  -6+(+7)=+(7-6)=+1=1


Առաջադրանքեր(դասարանում)

1) Կատարե՛ք գումարում.

ա) (+7) + (+2),

գ) (+10) + (+15),

ե) (–17) + (–12),

բ) (–18) + (–3),

դ) (–21) + (–4),

զ) (–29) + (–41)։


2) Գումարե՛ք հետեւյալ թվերը.

ա) –10, +7 եւ –3,         Oրինակ՝  –10+(+7 )+( –3)=-6

գ) +7, +3 եւ –4,

ե) +23, –40 եւ +6,

բ) –18, +11 եւ –10,

դ) +18, –27 եւ –5,

զ) –29, +40 եւ +30։

3) Մի հույն ծնվել է մ. թ. ա. 48 թ. եւ վախճանվել է մ. թ. ա 25 թ.։ Քանի՞

տարի է ապրել այդ հույնը։

4) Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի

հավասարություն.

ա) * + 8 = –1, դ) * + 7 = –11, է) 5 + * = 3,

բ) –3 + * = –6, ե) * + 2 = –10, ը) 25 + * = 20,

գ) –8 + * = –10, զ) * + 20 = 9, թ) –5 + * = –11։

Լրացուցիչ(տանը)

5) Գումարե՛ք հետեւյալ թվերը.

ա) –3, –9 եւ –5, գ) –11, –7 եւ –12, ե) –21, –3 եւ –18,

բ) –1, –20 եւ –8, դ) –6, –9 եւ –10, զ) –4, –15 եւ –25։

6) Թիվը ներկայացրե՛ք երկու բացասական գումարելիների գումարի

տեսքով.

ա) –30, բ) –25, գ) –62, դ) –50, ե) –38։

7) Կատարե՛ք գումարում.

ա) (+3) + (–4), դ) (+15) + (–6), է) (–18) + (+7),

բ) (–11) + (+5), ե) (–8) + (+7), ը) (–21) + (+8),

գ) (–10) + (+3), զ) (+31) + (–10), թ) (+19) + (–12)։

8) Էլեկտրագնացքը, կայարանից դուրս գալով, նախ մի ուղղությամբ

անցել է 35 կմ, ապա հակառակ ուղղությամբ` 63 կմ։ Կայարանից ի՞նչ

հեռավորության վրա է գտնվում էլեկտրագնացքը։


Դաս 21


Ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը․ Ամբողջ թվերի համեմատումն ըստ նրանց գրառման


Տեսական նյութ


Ամբողջ թվերը կոորդինատային ուղղի վրա դասավորվում են զրոյից աջ եւ ձախ՝ նրանից տարբեր հեռավորությունների վրա։


Այն բնական թիվը, որը ցույց է տալիս, թե կոորդինատային ուղղի վրա զրոյից քանի միավոր հեռավորության վրա է գտնվում տվյալ ամբողջ թիվը, արժեք կամ մոդուլ։


Օրինակ՝ –4-ը, ինչպես եւ +4-ը գտնվում են զրոյից կոորդինատային ուղղի 4 միավոր հատվածի հավասար հեռավորության վրա։


Հետեւաբար –4 եւ +4 թվերի բացարձակ արժեքները հավասար են միեւնույն 4 բնական թվին։ z ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը նշանակվում է այսպես՝ |z|։




Օգտագործելով այդ նշանակումը՝ կարող ենք, օրինակ, գրել.


|–1| = 1, |0| = 0, |–7| = 7, |+8| = 8։


Այսպիսով,


1. z ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը չի կարող բացասական թիվ լինել. այն կա՛մ դրական է, կա՛մ հավասար է զրոյի |z| 0:


2. Եթե ամբողջ թիվը դրական է կամ հավասար է 0-ի (z 0),


ապա նրա բացարձակ արժեքը հավասար է այդ թվին |z| = z։


3. Եթե ամբողջ թիվը բացասական է , ապա նրա բացարձակ


արժեքը հավասար է նրա  հակադիր թվին |z| = –z։


Առաջադրանքներ(դասարանում)


1) Կոորդինատների սկզբից ի՞նչ հեռավորության վրա են գտնվում


A(+5), B (–9), C (+2), D (–20) կետերը։


2) Գտե՛ք հետեւյալ թվերի բացարձակ արժեքները.


– 10, + 1, – 3, + 12, + 18, 0, – 19, – 100։


3)Հաշվե՛ք |*| : 5 + 11 արտահայտության արժեքները` աստղանիշի


փոխարեն տեղադրելով հետեւյալ թվերը.


0, – 15, – 45, 10, – 30։


4) Հաշվե՛ք


ա) |– 6| + |4|


բ) |– 50| + |– 4|


գ) |– 18| · |– 21|


դ) |21| – |6|


ե) |31| + |27|


զ) |44| : |– 4|


է) |– 3| – |– 1|


ը) |15| · |– 12|


թ) |– 210| : |– 15|


Լրացուցիչ(տանը)


5) Եթե դրական ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը հավասար է 9-ի,


ինչի՞ է հավասար նրա հակադիր թվի բացարձակ արժեքը։


6) Երկու թվերից ընտրե՛ք այն թիվը, որի բացարձակ արժեքն


ավելի մեծ է.


ա) – 7 եւ 11, գ) – 31 եւ – 50, ե) 0 եւ – 3,




բ) – 6 եւ – 5, դ) 9 եւ 8, զ) 17 եւ 0։


7) Համեմատե՛ք թվերը.


ա) – 8 եւ 7, գ) 3 եւ –13, ե) – 7 եւ –17,


բ) – 9 եւ – 11, դ) 0 եւ – 4, զ) 1 եւ – 8։


8) Թվերը դասավորե՛ք նրանց բացարձակ արժեքների աճման


կարգով.


– 18, 0, 29, 3, – 4, – 17, – 5, 39։


9) Թվերը դասավորե՛ք նվազման կարգով.


50, – 37, 88, 29, – 67, – 33, – 18։


10) 41, – 43, – 49, 42, – 47, – 44, – 50 թվերի մեջ գտե՛ք ամենափոքր



բացարձակ արժեքն ունեցողը։

Դաս 20

Հակադիր ամբողջ թվեր

Տեսական նյութ

Այն ամբողջ թվերը, որոնք կոորդինատային ուղղի վրա գտնվում են զրոյից միեւնույն հեռավորության վրա հակադիր ուղղություններով, կոչվում են հակադիր թվեր։

Օրինակ -5-ն ու 5-ը 0-ից գտնվում են 5 հեռավորության վրա, ուրեմն դրանք հակադիր թվեր են։

Հասկանալի է, որ յուրաքանչյուր ամբողջ թվի համար գոյություն ունի նրան հակադիր միայն մեկ թիվ։ Օրինակ՝ +7 թվին հակադիր է –7 թիվը, իսկ –7 թվին հակադիր է +7 թիվը։ Եվ ընդհանրապես ցանկացած +z եւ –z հակադիր թվերի համար ճիշտ են հետեւյալ հավասարությունները.

                                                    – (+z) = –z, – (–z) = +z։

Ինչպես տեսնում եք, հակադիր թվերը տարբերվում են միայն նշաններով։ 0 թիվը նշան չունի եւ այդ պատճառով համարվում է ինքն իրեն հակադիր։

Կոորդինատային ուղղի վրա այն կետերը, որոնց կոորդինատները հակադիր թվեր են, հաճախ կոչվում են հակադիր կետեր։ 



1) Գրե՛ք եւ ընթերցե՛ք տրված թվին հակադիր թիվը.

ա) –8, գ) +3, ե) –200, է) –32,

բ) –11, դ) +18, զ) +137, ը) –41։


2) Դրակա՞ն, թե՞ բացասական է թիվը, եթե նրա հակադիր թիվը՝
ա) դրական է, բ) բացասական է, գ) հավասար է զրոյի։

3. Գտե՛ք այն թիվը, որը աստղանիշի փոխարեն տեղադրելու դեպքում
հավասարությունը ճիշտ կլինի.
ա) – * = 35, բ) – * = 81, գ) – * = –44, դ) – * = –125։

4.Հետեւյալ հավասարություններից որո՞նք են ճիշտ կազմված.
ա) – (–63) = 63, գ) 38 = – (+38), ե) 16 = + (–16),
բ) – (+45) = –45, դ) –52 = – (–52), զ) –27 = – (+27)։



5.Տրված են A (–11), B (+17) կետերը։ Գրե՛ք՝
ա) C կետի կոորդինատը, եթե այն հակադիր է A կետին,
բ) D կետի կոորդինատը, եթե այն հակադիր է B կետին։
6) Աստղանիշի փոխարեն տեղադրելով –8, 0, 69, –21 թվերը` գտե՛ք
արտահայտության արժեքները.   – *




Դաս 19 -Կոորդինատային ուղիղ


Տեսական նյութ
Ուղղի վրա կետի դիրքը հաշվման O սկզբնակետի նկատմամբ որոշելու համար բավական չէ իմանալ նրա հեռավորությունը O կետից: Պետք է նշել նաև, թե նա կետի ո՞ր կողմում է գտնվում: Ամենից հաճախ այդպիսի ուղիղը պատկերում են հորիզոնական դիրքով: Ստացվում է սանդղակ, որը պատկերված է նկարում:


Սովորաբար սանդղակի այն կետերը, որոնք գտնվում են O սկզբնակետից աջ գրվում են 1, 2, 3,... : O սկզբնակետից ձախ գտնվող կետերը գրվում են -1, -2, -3,... , որոնց կարդում են համապատասխանաբար <<-1>> մինուս մեկ<<-2>>մինուս երկու.. :
O կետից դեպի աջ գտնվող թվերը կոչվում են դրական (օրինակ` 1,7, 9.5), իսկ դեպի ձախ` բացասական (օրինակ` -2, -4, -7.9): Երբեմն դրական թվերը գրում են <<պլյուս>> նշանով. +1, +7, +9.5: +1=1, +7=7 :
 Հաշվման O սկզբնակետը 0 թիվն է, որը ոչ դրական թիվ է, ոչ էլ բացասական: Այն կոորդինատային ուղղի դրական թվերը բաժանում է բացասականներից: Ուղղի վրա կետի դիրքը ցույց տվող թիվը անվանում են այդ կետի կոորդինատ:





A կետն ունի -2 կոորդինատը: Գրում են այսպես` A(-2), B(-1), C(1.5): Ուղիղ գիծը` նրա վրա ընտրված հաշվման սկզբնակետով, միավոր հատվածով և ուղղությամբ, անվանում են կոորդինատային ուղիղ:

Առաջադրանքներ(դասարանում)
1) Ի՞նչ են նշանակում հետևյալ գրառումները.
A (–7), B (+8), C (–4), D (+21), E (–50), F (–100)։
2) Ի՞նչ կոորդինատ կունենա այն կետը, որն ունի՝
ա) կոորդինատների սկզբից երեք միավոր հեռավորություն դրա-
կան ուղղությամբ,
բ) կոորդինատների սկզբից հինգ միավոր հեռավորություն բացասական ուղղությամբ։
3) Կոորդինատային ուղղի վրա քանի՞ բնական թիվ է գտնվում
հետևյալ թվերի միջև.
ա) –5 և 3, բ) 0 և 4, գ) 7 և 15:

4) A կետի կոորդինատը –4 է։ Նրա ո՞ր կողմում է գտնվում և նրանից
քանի՞ միավոր հեռավորություն ունի B կետը, եթե վերջինիս
կոորդինատն է՝
ա) –9, բ) –1, գ) +3, դ) +10։

Լրացուցիչ(տանը)
5) Գծե՛ք կոորդինատային ուղիղ և նրա վրա նշե՛ք A (–3), B (+7),
C(–6), D (+1), E (+8), F (–5), G (–4) կետերը:
6) Կոորդինատային ուղղի վրա նշե՛ք –7, –5, –2, 0, +1, +4, +8, +10
թվերին համապատասխանող կետերը։
7) Կոորդինատային ուղղի վրա A (–6), B (+2), C (–3), D (–4), E (+8),
F (–2), G (–10) կետերից ո՞րն է գտնվում ամենից ձախ, և ո՞րը՝ ամենից
աջ։
8) Գծե՛ք կոորդինատային ուղիղ և նրա վրա նշե՛ք A (–3) կետը։ Նշե՛ք
նաև՝

ա) B կետը, որը գտնվում է A կետից երկու միավոր դեպի աջ,
բ) C կետը, որը գտնվում է A կետից երեք միավոր դեպի ձախ։

9.Որո՞նք են ամենամեծ եւ ամենափոքր երկնիշ բացասական ամբողջ
թվերը։

10.Գրեք այն երեք հաջորդական ամբողջ թվերը, որոնցից՝
ա) ամենափոքրը –7-ն է, բ) ամենամեծը  –5-ն է։


11.Համեմատե՛ք թվերը.
ա) – 8 եւ 7, գ) 3 եւ –13, ե) – 7 եւ –17,
բ) – 9 եւ – 11, դ) 0 եւ – 4, զ) 1 եւ – 8։

12.Երեք գրքի համար վճարել են 4000 դրամ։ Առաջին գրքի գինը բոլոր
գրքերի արժեքի 20 %-ն է։ Մյուս երկու գրքերի գների հարաբերությունը հավասար է 9 եւ 7 թվերի հարաբերությանը։ Ի՞նչ արժե գրքերից յուրաքանչյուրը։






    Դաս 18  

Ամբողջ թվերի շարքը և ամբողջ թվերի համեմատումը

Տեսական նյութ

Մենք գիտենք, որ բնական (դրական ամբողջ) թվերի շարքն այնպես

է կազմված, որ նրա յուրաքանչյուր թիվ ստացվում է` նախորդ թվին(սկսած 1-ից) 1 գումարելով.

                                                    1, 2, 3, 4, 5, 6 ...

Ուրեմն համեմատման նշանների միջոցով կարող ենք գրել.

                                 0 < 1 < 2 < 3 <4 <5 <6 ...

Այժմ հիշենք, որ յուրաքանչյուր բացասական ամբողջ թիվ ստացվում է` նախորդից (սկսած –1-ից) 1 հանելով:Այսպիսով` ստանում ենք բացասական ամբողջ թվերի շարքը.

                                ... –6, –5, –4, –3, –2, –1։

Այս շարքում յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ 1-ով փոքր է նախորդից։

Այսպիսով`

… < –6< –5 <–4 <–3 < –2 <–1< 0։

Միավորելով դրական և բացասական ամբողջ թվերի շարքերը և  0-ն` ստանում ենք ամբողջ թվերի շարքը.

... – 6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 …

Կարելի է տեսնել, որ ամբողջ թվերի շարքում յուրաքանչյուր թիվ մեծ է իրենից ձախ գրված ցանկացած թվից և փոքր է իրենից աջգրված ցանկացած թվից.

… < –6 <–5<–4< –3< –2 < –1 < 0<1 < 2 < 3 < 4 < 5 <6 < …

Ամբողջ թվերի շարքը, ի տարբերություն բնական թվերի շարքի, երկու կողմից էլ անվերջ է. չկա ինչպես ամենամեծ, այնպես էլ ամենափոքր ամբողջ թիվ։


Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Երկու ամբողջ թվերից ո՞րն է ավելի մեծ.

ա) դրակա՞ն թիվը, թե՞ զրոն,

բ) բացասակա՞ն թիվը, թե՞ զրոն,

գ) դրակա՞ն թիվը, թե՞ բացասական։

2) x թիվը դրակա՞ն է, թե՞ բացասական, եթե`

ա) x < 0, բ) x > 0:

3) Համեմատե՛ք ամբողջ թվերը.

ա) 0 և –3, դ) –1 և 1, է) –13 և 2,

բ) –4 և 2, ե) 5 և –3, ը) –1000 և 1,

գ) –3 և –10, զ) –16 և –12, թ) 25 և –25։

4) Գրե՛ք որևէ յոթ ամբողջ թվեր, որոնք փոքր են՝

ա) 4-ից, գ) 6-ից, ե) –5-ից, է) 3-ից,

բ) 0-ից, դ) –1-ից, զ) –10-ից, ը) –3-ից։

Լրացուցիչ(տանը)

5) Գրե՛ք հետևյալ թվերը`

ա) աճման կարգով. 31, –1, – 7, –1, 0, –11, 24, 7, – 2 ,–6,

բ) նվազման կարգով. –11, –3, –7, 12, 4, –8, –17, –30, 1, 0, 13։

6) Գտե՛ք այն բոլոր ամբողջ արժեքները, որոնք աստղանիշի

փոխարեն գրելու դեպքում կստացվի ճիշտ անհավասարություն.

ա) 0 < * < 3, գ) –4 <* < 3, ե) –14 < * < –5,

բ) –4< * < 0, դ) –5 <* <5, զ) –28 <*< –22։

7) Գրի՛ առեք հետևյալ պնդումները՝ օգտագործելով անհավասարու-

թյունների նշանները.

ա) 11-ը մեծ է 0-ից, գ) –10-ը բացասական թիվ է,

բ) –7-ը փոքր է 0-ից, դ) 2-ը դրական թիվ է։

8) Գրե՛ք որևէ յոթ ամբողջ թվեր, որոնք մեծ են՝

ա) –3-ից, գ) –7-ից, ե) 2-ից, է) –5-ից,

բ) –6-ից, դ) 0-ից, զ) 10-ից, ը) 5-ից։


           Դաս 17                        Ամբողջ բացասական թվեր

        Տեսական նյութ

Ցանկացած բնական թիվ մեկով մեծ է իրեն նախորդող թվից, այսինքն՝ ստացվում է նրան մեկ գումարելու միջոցով. 

1 = 0 + 1, 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 4 = 3 + 1, 5 = 4 + 1, …

Հարց է ծագում՝ իսկ եթե հանենք 1, ի՞նչ կստացվի: Մենք գիտենք՝երբ ամենափոքր բնական թվից՝ 1-ից հանենք մեկ կսատանանք 0, իսկ երբ նույն տրամաբանությամբ շարունակենք և հաջորդ քայլում 0-ից հանենք 1 կստանանք այնպիսի թիվ, որն այսուհետ կանվանենք բացասական թիվ: Այսպիսով՝ Զրոյից փոքր թվերը կոչվում են բացասական թվեր։ Զրոյից 1-ով փոքր թիվը նշանակվում է այսպես. –1 (կարդացվում է «մինուս մեկ»)։ Պարզ է, որ պիտի տեղի ունենա հետևյալ հավասարությունը. –1 = 0 – 1։

-1-ը այսպես կոչված ամբողջ բացասական թվերից առաջինն է։ Հաջորդ ամբողջ բացասական թիվը –2-ն է («մինուս երկու»). այն 1-ով փոքր է –1-ից։ Այսինքն՝ –2 = –1 – 1։ Նրան հաջորդում է – 3 թիվը. –3 = –2 – 1 = –1 – 1 – 1։ Այս գործողությունը` թվից 1-ի հանումը, իհարկե, կարելի է շարունակել` ստանալով նորանոր ամբողջ բացասական թվեր` –10, –11, ...

Բնական թվերը կոչվում են նաև ամբողջ դրական թվեր։ Այդ պատճառով նրանցից առաջ երբեմն դնում են + նշանը. օրինակ՝ +7 («պլյուս յոթ»), +19 («պլյուս տասնինը»)։Զրոն ո՛չ բացասական թիվ է, ո՛չ էլ դրական, ինչը ևս մեկ անգամ հաստատում է նրա յուրահատկությունը։Ամբողջ դրական և բացասական թվերն ու զրոն ունեն ընդհանուր անվանում՝ ամբողջ թվեր։

Բացասական թվերն առաջին անգամ հիշատակվում են դեռևս հին չինական «Մաթեմատիկան ինը գրքերում» աշխատության մեջ մոտավորապես 2100 տարի առաջ։ Շատ ավելի ուշ՝ մ. թ. VII դարում, բացասական թվերը սկսեցին օգտագործել հնդիկ մաթեմատիկոսները։ նրանք տարբեր անվանումներ էին տալիս դրական և բացասական թվերին՝ այդ նպատակի համար օգտագործելով «ունեցվածք» և «պարտք» բառերը։ Բայց դեռ երկար ժամանակ մաթեմատիկոսները, հատկապես Եվրոպայում, կասկածանքով էին վերաբերվում բացասական թվերին։ Բացասականթվերի ճանաչման հարցում մեծ քայլ կատարվեց Ռ. Դեկարտի հռչակավոր «Երկրաչափություն» աշխատության շնորհիվ (1637 թ.), որտեղ տրված էր բացասական թվերը երկրաչափորեն ներկայացնելու եղանակը։


Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Տրված են –5, –3,  +5, +10, –2, 0, +4, 3 թվերը: Նրանցից դո՛ւրս գրեք ամբողջ բացասական  թվերը:

2) Թվանշաններով և + կամ – նշանի միջոցով գրի՛ առեք բարձրությունները և խորությունները.

ա) Արագած լեռան բարձրությունը չորս հազար իննսուն մետր է։

բ) Մոնբլան լեռան բարձրությունը չորս հազար ութ հարյուր յոթ մետր է։

գ) Կազբեկ լեռան բարձրությունը հինգ հազար երեսուներեք մետր է։

դ) Բայկալ լճի խորությունը հազար վեց հարյուր քսան մետր է։

ե) Արաբական ծովի խորությունը հինգ հազար ութ հարյուր երեք

մետր է։

զ) Ֆիլիպինյան իջվածքի խորությունը տասը հազար չորս

հարյուր իննսունյոթ մետր է։


3) Դրակա՞ն է արդյոք այն ամբողջ թիվը, որը 1-ով մեծ է –1-ից։

4) Գործածելով + և – նշանները` գրե՛ք.

ա) 10 աստիճան տաքություն, գ) 3 աստիճան ցուրտ,

բ) 0-ից 7  աստիճան ցածր, դ) 0-ից 8 աստիճան  բարձր:

Լրացուցիչ(տանը)

5) Մրցամարտից երեք օր առաջ բռնցքամարտիկը սկսեց խստորեն հետևել իր քաշին և այդ պատճառով ամեն օր կշռվում էր: Առաջին կշռումը ցույց տվեց, որ նա նիհարել է 400 գ-ով, երկրորդը` որ նրա քաշն ավելացել է 300 գ-ով, իսկ երրորդից պարզվեց, որ նրա քաշն ավելացել է ևս 200 գ-ով: Այդ երեք օրում բռնցքամարտիկն ավելի թեթև՞, թե՞ ավելի ծանր դարձավ և որքանո՞վ:

6) Բազմահարկ շենքի տակ` առաջին հարկից երկու հարկ ներքև, ավտոկայանատեղ կա: Ո՞ր հարկում է ապրում այն մարդը, որը տուն հասնելու համար ավտոկայանատեղից բարձրանում է 11 հարկ:

7) Բերե՛ք բացասական թվերի օգտագործման օրինակներ։

8) Տրված են 15, –6, , -5, +10, –1, 0, +100, -թվերը: Նրանցից դո՛ւրս գրեք ամբողջ թվերը:


Դաս 16


1.Գտե՛ք թիվը, եթե հայտնի է, որ նրա`
ա) 20 %-ը հավասար է 125-ի, գ) 110 %-ը հավասար է 770-ի,
բ) 35 %-ը հավասար է 140-ի, դ) 7/10 %-ը հավասար է 7/25 -ի։


2.Աղջիկները դասարանի աշակերտների ամբողջ քանակի 52 %-ն են։Դասարանում կա 12 տղա։ Ընդամենը քանի՞ աշակերտ կա դասարանում։
3.Ապրանքի գինը 2000 դրամից բարձրացել է մինչեւ 2500 դրամ։Քանի՞ տոկոսով է բարձրացել ապրանքի գինը։
4.Ճանապարհներին վթարների քանակը տարեկան 1500-ից նվազել է մինչեւ 1200։ Քանի՞ տոկոսով է նվազել վթարների քանակը։

5.C կետը բաժանում է AB հատվածը AC եւ CB հատվածների, որոնց երկարությունները հարաբերում են այնպես, ինչպես 3 ։ 4։ Գտե՛ք այդ հատվածների երկարությունները, եթե AB հատվածի երկարությունը 28 սմ է։

6.Մի թիվը 5 անգամ մեծ է մյուսից։ Գտե՛ք այդ թվերը, եթե դրանց գումարը հավասար է 60-ի։

7.Գտե՛ք թիվը, եթե՝
ա) այն 11-ի բաժանելիս ստացվում են 5 քանորդը եւ 9 մնացորդը.
բ) այն 8-ի բաժանելիս ստացվում են 26 քանորդը եւ 6 մնացորդը։ 

8. Գրե՛ք յոթ թվերի հաջորդականություն, որում՝
ա) առաջին թիվը 5-ն է, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդը 4-ով մեծ է
նախորդից.
բ) առաջին թիվը 3-ն է, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդը 4 անգամ
մեծ է նախորդից.
գ) առաջին թիվը 2187-ն է, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդը 3 անգամ
փոքր է նախորդից.
դ) առաջին թիվը 6-ն է, երկրորդը՝ 2-ը, իսկ յուրաքանչյուր
հաջորդը հավասար է նախորդ երկուսի գումարին։ 

Դաս 15 

1.Աստղանիշի փոխարեն դի՛ր այնպիսի թվանշան,որ թիվը բաժանվի 3 -ի (առանց մնացորդի

                          3*1,     4*2*,    5*2   


Աստղանիշի փոխարեն դի՛ր այնպիսի թվանշան,որ թիվը բաժանվի  4 -ի    (առանց մնացորդի )

        12*,   35*,     1*7* 

Աստղանիշի փոխարեն դի՛ր այնպիսի թվանշան,որ թիվը բաժանվի 3, 5 -ի  (առանց մնացորդի )

     3**, 12**, 561*


2. ա.120-ը մեծացրու  իր 30%-ով

բ.480- ը մեծացրու   իր  40%-ով 

գ. 1200-ը մեծացրու    իր  25%-ով

 դ.2500 -ը մեծացրու  իր 30%   ,այնուհետև փոքրացրու  իր  15%-ով 


3 Գտի՛ր թիվ, որի 
ա. 30%-ը լինի   900 
բ.25%-ը լինի  1000
գ.45 %- ը լինի 90000
դ. 75%-ը լինի 225000

4.Գրադարակում կա 60 գիրք։ Այդ գրքերի 2/5 -ը ամուր կազմով է։Ամուր կազմով քանի՞ գիրք կա գրադարակում։

5.Դպրոցում կա 480 աշակերտ։ Նրանց 35 %-ը մասնակցել է մարզա-
կան մրցումներին։ Աղջիկները մրցումների մասնակիցների 25 %-ն են։ Քանի՞ աղջիկ է մասնակցել մրցումներին։

6.Մեքենան առաջին ժամում անցել է ճանապարհի 1/3 -ը, երկրորդ
ժամում՝ 2/7-ը։ Ճանապարհի ո՞ր մասն է նրան մնում անցնելու:

 Դաս 14

1.Մի քարտեզի մասշտաբը  1: 10000 է, մյուսինը՝ 1:150000 :


Ո՞ր քարտեզի մասշտաբն է ավելի խոշոր:

2.Քարտեզի մասշտաբը 1:300000 է:

Տեղանքում երկու քաղաքների միջև հեռավորությունը 12 կմ է :
 Որոշիր այդ քաղաքների հեռավորությունը քարտեզի վրա:

3.Կոտորակը գրի՛ր տոկոսի տեսքով :
12/50=    36/100=    1/100=     25/50=
1/10=      2/20=       4/5=      1/25=

4.Գտի՛ր այն թիվը,որի
50% հավասար լինի 60
20% հավասար լինի 40
10% հավասար լինի 25
30% հավասար լինի 80
25% հավասար լինի 100
40% հավասար լինի 120
30% հավասար լինի 90

Օրինակ՝
Գտի՛ր այն թիվը,որի 50% հավասար լինի 60
I տարբերակ
Այդ անհայտ թիվը նշանակենք  x-ով.
Ըստ պայմանի այդ թվի  50%-ը հավասար է 60
Այն կարող ենք գրել
x*50:100=60     x= 60*100:50    x= 120
II  տարբերակ
Գտնել թիվ, որի  50%-ը հավասար է 60
Այսինքն թիվ ,որի 1/2 մասը 60 է:Ամբողջական թիվը գտնելու համար այն պետք 2 անգամ մեծացնել՝ 60*2=121

5.Տատիկը թխեց 150  կարկանդակ, որոնցից 6-ը կերավ Հայկը:
 Որոշիր, թե կարկանդակների քանի՞ տոկոսը կերավ Հայկը:







Դաս 13 

Թեմա՝ Կրկնողություն 

1) Ապրանքի գինը 5600 դրամ էր։ Այդ գինը նախ բարձրացավ 10%­ով,ապա իջավ նույնքան տոկոսով։ Նախնական գնի համեմատ ավելի թա՞նկ, թե՞ ավելի էժան դարձավ ապրանքը։

2)Քարտեզի վրա երկու քաղաքների հեռավորությունը հավասար է  4սմ­-ի։ Ինչի՞ է հավասար քաղաքների իրական հեռավորու­թյունը,եթե քարտեզի մասշտաբը 1 ։ 1000000 է։ 

3)Գտե՛ք տառային արտահայտության արժեքը, եթե a = 12, b = 6.
10 * (3*a + b) ։ 3=

4)Գրադարանում կա  25000 գիրք ,որի  30%- գեղարվեստական է, իսկ մնացած մասի 3/5  մասը` դասագրքեր :Որքա՞ն դասագիրք կա գրադարանում :

 5)Հաշվի՛ր 7  հայտարարով բոլոր կանոնավոր կոտորակների գումարը :
6)Պահեստում 2000 կգ մթերք կար։ Առաջին օրը պահեստից տարան
ամբողջ մթերքի 40 %-ը, երկրորդ օրը՝ մնացածի 30 %-ը։ Քանի՞
կիլոգրամ մթերք մնաց պահեստում։


Թեմա՝ Մասշտաբ 

Մասշտաբ

Տեսական նյութ

Երկրի մակերևույթի տեղամասերը թղթի վրա պատկերում ենփոքրացրած տեսքով: Օրինակ, 1000 մ երկարությամբ հատվածը քարտեզի վրա պատկերում են 1սմ երկարությամբ հատվածով: Քանի որ 1000մ = 100000սմ, ապա քարտեզի յուրաքանչյուր հատված 100000 անգամ փոքր է տեղանքի համապատասխան հատվածից:

Եթե քարտեզի վրա հատվածի երկարությունը հավասար է 3սմ =3/100 մ, ապա տեղանքի հատվածի երկարությունը հավասար կլինի

3/100*100000 = 3000մ = 3կմ:

Տեղանքի 4500մ երկարություն ունեցող հատվածը քարտեզի վրա պատկերվում է 4500 : 100000 = 45/1000 մ երկարությամբ հատվածով:Քարտեզը միշտ կազմվում է այնպես, որ նրա վրա նշված յուրաքանչյուր երկու կետերի եւ տեղանքում համապատասխան կետերի հեռավորությունների հարաբերությունը հաստատուն լինի։ Այդ հարաբերությունն էլ կոչվում է քարտեզի մասշտաբ։ Այսպես՝ եթե քարտեզի մասշտաբը 1 ։ 100000 է, եւ նրա վրա երկու կետերի հեռավորությունը 1 սմ է, ապա տեղանքում համապատասխան կետերը կունենան 100000 սմ, այսինքն՝ 1 կմ հեռավորություն։ Մասշտաբ ունենում են ոչ միայն աշխարհագրական քարտեզները։ Որոշակի մասշտաբով են գծվում, օրինակ, բնակարանի կամ հողամասի հատակագիծը, մանրակի գծագիրը, շենքի նախագիծը։

Առաջադրաքներ(դասարանում)

1)Քարտեզի վրա Դիլիջան և Արթիկ քաղաքների հեռավորությունը 5 սմ

է: Գտեք այդ քաղաքների հեռավորությունը տեղանքում, եթե քարտեզի

մասշտաբը 1:1000000 է:

2)Քարտեզի վրա Գորիս և Վանաձոր քաղաքների հեռավորությունը   7 սմ

է: Գտեք այդ քաղաքների հեռավորությունը տեղանքում, եթե քարտեզի

մասշտաբը 1:500000 է:

3) Տուրիստն ավտոբուսով գնաց 210կմ, իսկ գնացքով՝ 150%-ով

ավելի, քան ավտոբուսով: Որքա՞ն գնաց տուրիստը:

4) Քարտեզի վրա հատվածն ունի 8 սմ երկարություն։ Գտե՛ք քարտեզի

մասշ­տաբը, եթե այդ հատվածին տեղան­քում համապատասխանում

է մի հատ­ված, որի երկարությունը հավասար է`

ա) 8 կմ-ի, գ) 120 կմ-ի, ե) 1840 կմ-ի, է) 1600 կմ-ի,

բ) 2 կմ-ի, դ) 124 կմ-ի, զ) 1400 կմ-ի, ը) 2400 կմ-ի։

Լրացուցիչ (տանը)

5) Արաքս գետի երկարությունը 1072 կմ է։ Ի՞նչ երկարություն

կունե­նա այդ գետի պատկերումը քարտեզի վրա, որի մասշտաբը 1 ։

5000000 է։


6) Քարտեզի վրա եղած3 սմ երկարությամբ հատվածին տեղան­քում

համապատասխանում է 27 կմ երկարությամբ հատված։

Որքա՞ն է քարտեզի մասշտաբը։

7) Մայրուղու երկարությունը 660 կմ է։ Ի՞նչ երկարություն կունենա

այդ մայրուղու պատկերումը քարտեզի վրա, որի մասշտաբը 1 ։

2750000 է։

8) Ինչի՞ է հավասար գծագրի մասշտաբը, եթե նրանում գծված

պատկերները իրականներից մեծ են 7 անգամ։

9)Կաթից ստացվում է 25% սեր, իսկ սերից ստացվում է 20% յուղ:

Որքա՞ն յուղ կստացվի 210կգ կաթից:

   

Տնային աշխատանք

6-2-ինքնուրույն աշխատանք                               

Աղազարյան Դավիթ Սեյրան-0
Ավանեսյան Արկադի Նյուղ-
Բաբայան Աբել Վարդան-
Բաբաջանյան Արեն Արման-
Բաբաջանյան Ռուզաննա Արման-
Գրիգորյան Նարեկ Գրիգոր-0
Զաքարյան Գրիգոր Էդգար-0
Կարապետյան Իռեն Հմայակ-5
Հակոբյան Աստղիկ Հայկ-5
Հակոբյան Հրանտ Արա-6
Հակոբյան Վարսիկ Սարգիս-
Հովհաննիսյան Արսեն Արմեն-4
Հովհաննիսյան Սեդա Արտաշես-5
Ղազարյան Հայկ Դավիթ-7
Մադաթյան Կարապետ Տիգրան
Մարջանյան Տիգրան Ալեքսանդր-7
Միրզոյան Հակոբ Հայկ-0
Սահրադյան Եվա Սերգեյ-0
Սարգսյան Էդուարդ Սուրեն-0
Սերոբյան Նարե Արման-0
Սիմոնյան Անժելինա Հրայր-5
Սուքոյան Աշոտ Էդուարդ-բ
Վարդանյան Հասմիկ Արամ-4
Օհանյանս Դարեհ-


Աբրահամյան Մարիա Արտակ-8
Ամիրյան Ռազմիկ Ռուդոլֆ-
Անդրեասյան Օֆելյա Արկադի-8
Ավետիսյան Նարեկ Էդիկ-
Արամյան Արա Արամ-բ
Արևշատյան Լիլիթ Մանվել-7
Արշակյան Արայիկ Արշակ-
Բալախչյան Սուսաննա Էդուարդ-5
Գյոզալյան Անի Արմեն-6
Գրիգորյան Դավիթ Կարեն-6
Գրիգորյան Մինաս Մարտիկ-
Գրիգորյան Սյուզաննա Զավեն-5
Թադևոսյան Ռուբեն Էդմոնդ-
Կարսեցյան Միհրան Սուրեն-6
Համբարձումյան Սվետլանա Ռոման-բ
Հովհաննիսյան Դավիթ Ալիկ-4
Հովհաննիսյան Լալա Վլադիմիր-6
Հովսեփյան Գարիկ Էդիսոն-4
Ղազարյան Նարե Արտյոմի-9
Մադոյան Մարի Խաչատուր-բ
Մեհրաբյան Սոնա Հրայր-4
Միրզոյան Մանե Գեղամ-բ
Պողոսյան Միլենա Խաչատուր-7
Քեքեջյսն Ռաֆայել Աշոտ-0

Դաս 11

Ինքնուրույն աշխատանք
1.Ո՞ր թվերն են կոչվում բնական թվեր:Գրի՛ր  3 օրինակ :
2.Ո՞ր թվերն են  կոչվում պարզ և բաղադրյալ թվեր:
Գրի՛ր  3 օրինակ

3.Ո՞ր թվերն են կոչվում զույգ և կենտ թվեր:Գրի՛ր  3 օրինակ :

4.Գրի՛ր 3,4,8,9, բաժանելիության հայտանիշները:

5.Ո՞ր կոտորակներն են կոչվում կանոնավոր և անկանոն կոտորակ :Գրի՛ր  3 օրինակ:

6.Հաշվի՛ր.
3/5+4/8=        12/25-1/75=   3.1/7+2.4/8=   

        4/7*12/25=           27/49:9/7=

7.
Գտե՛ք տառային արտահայտության արժեքը, եթե a = 10, b = 4.

12* (2*a + b) ։ 3=

8.Գտի՛ր
200-ի 10%-ը=


9.Հաշվի՛ր

1000-ը մեծացրու իր 20%-ով 

3000-ը փոքրացրու իր 15%-ով

10.Ա
պրանքի գինը նախ իջեցվել է 15%-ով, ապա՝ ևս 20 %-ով։Որքա՞ն է դարձել ապրանքի գինը, եթե սկզբնական գինը եղել է 10000 դրամ։


Դաս 10
1.Կաթից ստացվում է 25% սեր, իսկ սերից ստացվում է 20% յուղ:Որքա՞ն յուղ կստացվի 300կգ կաթից:

2.
Գտե՛ք տառային արտահայտության արժեքը, եթե a = 7, b = 5.

10 ⋅ (a + b) ։ 3

(a – b) ⋅ 4 + a ⋅ b

(a +b) ⋅ 4 + 2*a ⋅ b

(a  ⋅ 4 + a ⋅ b)*5

3.Մեքենայի բաքի տարողությունը 80 լ է: Քանի՞ լիտր բենզին կա բաքում, եթե լցրել են նրա 45 %-ը:

4.
 Ապրանքի գինը նախ իջեցվել է 15 %-ով, ապա՝ ևս 10 %-ով։Որքա՞ն է դարձել ապրանքի գինը, եթե սկզբնական գինը եղել է 5000 դրամ։

5.Հաշվե՛լ
(15.3/5+4.3/15-2.2/10)*75/80=
400-ի 25%-ը
1200-ի 36%-ը
600-ի 45%-ը
1800-ի 60%-ը

6. 600-ը մեծացրու 20%-ով 

   2000-ը մեծացրու 45%-ով

   2400-ը մեծացրու 20%-ով   

 3000-ը մեծացրու 35%-ով

 1500-ը փոքրացրու 30%-ով

 6800-ը փոքրացրու 15%-ով

7.
 Ապրանքի գինը նախ իջեցվել է 30%-ով, ապա՝ ևս 20 %-ով։Որքա՞ն է դարձել ապրանքի գինը, եթե սկզբնական գինը եղել է 5000 դրամ։



Դաս 9

Թեմա՝ տոկոս

1.Զամբյուղում կա 300 խնձոր։ Գտե՛ք խնձորների քանակի 20 %-ը։

2.
Մի գյուղացին իր այգուց հավաքել է 1500 կգ խաղող, իսկ մյուսը՝30 %-ով պակաս։ Ընդամենը քանի՞ կիլոգրամ խաղող են հավաքելերկու գյուղացիները։

3.Զբոսաշրջիկն անցել է ճանապարհի ­ 2/ 5 ը։ Ճանապարհի քանի՞ տո­կոսն է նա անցել։
4.
Մի տակառում կա 500 լ խաղողի հյութ, իսկ մյուսում՝ 10 %-ով ավելի։ Քանի՞ լիտր խաղողի հյութ կա երկրորդ տակառում։

5.Ո՞րն է ավելի շատ՝ 900-ի 15 %-ը, թե՞ 800-ի 20 %-ը։

6.Ո՞րն է ավելի քիչ՝ 150-ի 80 %-ը, թե՞ 100-ի 120 %-ը։
7.Երեք գումարելիների գումարը հավասար է 20127­ի:Գումարելիներից մեկը ամենամեծ
քառանիշ թիվն է, մեկը` ամենափոքր վեցա­նիշ թվի և ամենամեծ հնգանիշ թվի
տարբերությունը: Գտե՛ք երրորդ գումարելին:
8.Գրադարակում կա 60 գիրք։ Այդ գրքերի 3/15- ­ը ամուր կազմով է։
Ամուր կազմով քանի՞ գիրք կա գրադարակում։

9.80 թիվը բաժանե՛ք երկու մասի 3 ։ 5 հարաբերությամբ։

10.Գնացքի մի վագոնում 36 ուղևոր կա, իսկ մյուսում՝ դրա 4/9 ­ը։Ընդամենը քանի՞ ուղևոր կա այդ երկու վագոններում։

11.Պահեստում 2000 կգ մթերք կար։ Առաջին օրը պահեստից տարան ամբողջ մթերքի 40 %­ը, երկրորդ օրը՝ մնացածի 30 %­ը։ Քանի՞կիլոգրամ մթերք մնաց պահեստում։

Դաս 8

Թեմա՝ տոկոս

                                                  Տեսական նյութ

Թվի մեկ հարյուրերորդ մասը կոչվում է տոկոս և նշանակվում է % նշանով։

Օրինակ՝ եթե հացի զանգվածը 1 կգ է, ապա այդ զանգվածի 1 %­ը

հավասար կլինի 1000 գ ։ 100 = 10 գ, իսկ եթե հացի զանգվածը 500 գ է, ապա այդ

զանգվածի 1 %­ը հավասար կլինի 500 գ ։ 100 = 5 գ։

Եթե քա­ղաքների հեռավորությունը 300 կմ է, և ասում են, որ մեքենան անցել է

ճանապարհի 15 %-ը, նշանակում է՝ որպես չափման միավոր վերցվում է 3 կմ

երկարությամբ ճանապարհը, այսինքն՝ ամբողջ ճանապարհի 1 %­ը, իսկ մեքենան անցել է

15 կմ · 3 = 45 կմ։

Առաջադրանք

1.Գրել հետևյալ մասերը տոկոսներով։ 

1/100=   2/100=   4/100=   15/100=

60/100=       25/100=    45/100=
15/50=      25/50=     45/50=   65/50=
6/10=   2/10=      35/10=     45/10=
15/25=   12/25=   21/25=  18/25=
1/4=    2/5=  3/5=  4/20=  6/20=

2.Տոկոսները գրել մասերով։ 

25%=  35%=  4%=  45%=  18%=  120%=

3.Գտիր նշված թվերի տոկոսները

300-ի 15%-ը

400-ի 25%-ը 
600-ի 30%-ը 
1200-ի 45%-ը
2500-ի 50%-ը
4500-ի 60%-ը
10000-ի 20%-ը 



 Դաս 7
Թեմա՝ Կրկնողություն 

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Գտե՛ք x թիվը, եթե նրա և 8-­ի հարաբերությունը նույնն է, ինչ որ`

ա) 2 ։ 1,      օրինակ՝     x/8 = 2/1   եզրային անդամների արտադրայլը  =   է միջին անդամների արտադրյալին ՝     x*1=8*2,  x*1=16, x= 16/1, x=16

բ) 6 ։ 2,

գ) 2 ։ 22,

դ) 5 ։ 4,

ե) 1 ։ 7,

զ) 21 ։ 3



2.Գնացքն ամբողջ ճանապարհի 1/5 -­ն անցնում է 6 ժամում։ Ինչքա՞ն
ժամանակում այն կանցնի ամբողջ ճանապարհը։

3.Բնակարանի մակերեսը 64 մ քառ. է։ Նրա հատակը ներկելու համար պահանջվում է 21 կգ ներկ։ Քանի՞ կիլոգրամ ներկ է անհրաժեշտ խոհանոցի հատակը ներկելու համար, եթե նրա մակերեսը 16 մ քառ. է։

4.500 կգ հանքաքարից ստացել են 77 կգ պղինձ։ Ինչքա՞ն պղինձ կստացվի 300 կգ հանքաքարից։

5.160 գ ծովի ջրում պարունակվում է 8 գ աղ։ Քանի՞ գրամ ծովի ջուրն է պարունակում 56 գ աղ։

6.Բանվորը 8 ժ աշխատելու համար ստանում է 2500 դրամ։ Քանի՞ դրամ կստանա բանվորը 12 ժ աշխատելու համար։

7.Հաշվի՛ր.

Հաշվեք արտահայտության արժեքը.
(
4.2/3
+
1.1/2
+
3.5/6
) * 12=

             Դաս6
 Համեմատականություններ և նրանց հիմնական հատկությունը

Տեսական նյութ

Սահմանում:Երկու հարաբերությունների հավասարությունը կոչվում համեմատություն։

Թվերի փոխարեն օգտագործելով տառերը՝ համեմատությունները

կարելի է գրի առնել հետևյալ կերպ.

   a:b=c:d     կամ a/b=c/d

Այս գրառումներն ընթերցվում են այսպես.
«a-ն բաժանած b-ի 
հավասար է c-ն բաժանած d-ի», կամ «a-ն հարաբերում է b-ին 
ինչպես c-ն հարաբերում է d-ին»։

a, b, c, d թվերը կոչվում են համեմատության անդամներ։ Նրանցիցa-ն և d-ն կոչվում են համեմատության եզրային անդամներ, իսկ b-ն և c-ն՝ միջին անդամներ։

Հաշվի առնելով կոտորակների հավասարության պայմանը` կարող ենք ստանալ համեմատությունների հիմնական հատկությունը.

Հատկություն 1

Համեմատության եզրային անդամների արտադրյալը հավասար է նրա միջին անդամների արտադրյալին. a · d = b · c:

Ճիշտ է և հակառակը.Եթե a, b, c, d թվերն այնպիսին են, որ a · d = b · c, ապա և հարաբերություններն իրար հավասար են, այսինքն`կազմում են համեմատություն։

Առաջադրանքներ (դասարանում)
1) Գրի՛ առեք համեմատությունը.
ա) 6-ը հարաբերում է 12-ին այնպես, ինչպես 2-ը հարաբերում է 4-ին,
բ) 1-ը հարաբերում է 100-ին այնպես, ինչպես 10-ը հարաբերում է
1000-ին,
գ) 63-ը հարաբերում է 49-ին այնպես, ինչպես 45-ը հարաբերում է
35-ին:
2) Մի հատվածի երկարությունը 10 սմ է,մյուսինը՝ 25 սմ: Նրանց երկարություններն արտահայտելով միլիմետրերով՝ կազմեք համապատասխան համեմատությունը:


3) Մի մարմնի զանգվածը 35 կգ է, իսկ մյուսինը՝ 10 կգ։ Մարմինների
զանգվածներն արտահայտելով գրամներով՝ կազմե՛ք համապա­տասխան համեմատությունը։

4) Գրե՛ք երեք համեմատություններ, որոնց եզրային անդամների
արտադրյալը հավասար է 16-ի։
5) Գրե՛ք երեք համեմատություններ, որոնց միջին անդամների ար­տադրյալը 30 է։

 Դաս 5

 հարաբերություններ

Տեսական նյութ

Մաթեմատիկական տեսակետից՝ հարաբերությունը երկու թվերի քանորդն էբաժանելին կոչվում է հարաբերության նախորդ անդամ,բաժանարարը՝ հարաբերության հաջորդ   անդամիսկ քանորդը՝հարաբերություն։Հարաբերությունը ցույց է տալիսթե քանի   անգամ է հարաբերության նախորդ անդամը մեծ հաջորդ անդամից կամ նրա որ մասն է։

Առաջադրանքներ

1) Ի՞նչ է հարաբերությունըինչպե՞ս են կոչվում հարաբերության անդամները:
2) Գտե՛ք հարաբերությունը.
ա) 3-ի և 5-ի,
բ) 6-ի և 3/4 -ի,
գ)1/2 -ի և 8-ի,
դ) 4/7-ի և 12/28 -ի:
3) ABC եռանկյան պարագիծը 64 սմ էիսկ DEF եռանկյանը՝ 36 սմ։ Գտե՛ք ABC եռանկյան   պարագծի հարաբերությունը DEF եռանկյան պարագծին։ Ի՞նչ է ցույց տալիս այդ հարաբերությունը։
4) 50 կգ կարմիր ներկն արժե 75000 դրամիսկ 85 կգ սպիտակ ներկը՝ 123250 դրամ։ Ո՞ր ներկի գինն է ավելի բարձր։

5) Տղան նետում էր մետաղադրամըապա գրում էր արդյունքը՝ «զինանիշ» կամ «թիվ»։ 100 նետումից 56-ի արդյունքը եղել էր «զինանիշը»։ Ինչի՞ է հավասար՝ «զինանիշ» արդյունքի  հարաբերական հաճախականությունը («զինանիշ» արդյունքով նետումների քանակի հարաբերությունը բոլոր նետումների քանակին):

Լրացուցիչ առաջադրանքներ
6) Գտե՛ք 100-ից փոքր պարզ թվերի քանակի հարաբերությունը 100-ից փոքր կենտ թվերի քանակին (կարող եք օգտվել պարզ թվերի աղյուսակից)։

7) Երեք բնական թվերի գումարը 364 է։ Նրանցից մեկն ամենամեծ երկնիշ թիվ է։ Մյուս   երկուսից մեկը մյուսից չորս անգամ մեծ է։
Գտե՛ք այդ թվերը։

8) Գերանը սղոցով կտրելն արժե 50 դրամԻնչքա՞ն է պետք վճարել գերանը 6 մասի բաժանելու համար:
9) 5 միատեսակ տետրերի համար վճարել են 750 դրամ:Որքա՞ն կվճարեն նմանատիպ 9 տետրի համար:

6-2 դաս.                                          6-5 դաս.

օրվա վատագույն աշխատողներ             օրվա վատագույն աշխատողներ
Գրիգորյան Նարեկ- չի աշխատել               Ադամյան Մելիք

 Զաքարյան  Գրիգոր-չի աշխատել
Աղազարյան Դավիթ-
չի աշխատել

Դաս 4

1. Տառային արտահայտություններ
Տեսական նյութ
Շատ հարմար է գրառումները սեղմ ներկայացնել հատուկ նշանների միջոցով: Դրա լավագույն օրինակն է թվերի դիրքային գրառումը 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 թվանշաններով: Հիշենք նաև թվաբանական գործողությունների +, -,:, * նշանները, համեմատման  <, >նշանները և փակագծերը՝ ():
Օրինակ՝ այն պնդումը, որ քառասունյոթ և երեսուներկու թվերի տարբերությունը վեցով բազմապատկելու արդյունքը հավասար է իննսունի, այս նշանների օգտագործումով գրի կառնվի շատ պարզ.
                                          (47-32)*6=90
Խնդիրներ ձևակերպելիս թվերի փոխարեն սովորաբար կիրառվում են լատիներեն տառերը՝ a, b, c, d, x և այլն: Տառերի կիրառումը թույլ է տալիս համառոտ և ակնառու ներկայացնել խնդրի բովանդակությունը, ինչպես նաև բանաձևի տեսքով ներկայացնել տարբեր հատկություններ:
Օրինակ՝ եթե a տառով նշանակենք որևէ բնական թիվ, ապա զրոյի հատկությունները կգրվեն այսպես.
1) 0<a
2) a>0
3) a+0=a
4) 0+a=a
5) a*0=0
6) 0*a=0
7) a-0=a
8) 0:a=0
Այնպիսի գրառումը, որում, թվերից, թվաբանական գործողությունների նշաններից և փակագծերից բացի, օգտագործվում են նաև տառեր, կոչվում է տառային արտահայտություն: Օրինակ՝
2*a+3, a+b+32, c*d-a*b գրառումները տառային արտահայտություններ են: Եթե տառային արտահայտության մեջ տառերի փոխարեն տեղադրենք թվեր, ապա կստանանք թվային արտահայտություն: Այդ թվային արտահայտության արժեքը կլինի տառային արտահայտության՝ տեղադրված թվերին համապատասխանող արժեքը:
Հատուկ ընդգծեք նաև, որ հետագայում մենք որոշ դեպքերում պարզության համար չենք օգտագործի բազմապատկման նշանը՝ օրինակ՝ 3*a*b-ի փոխարեն կգրենք 3ab:

Առաջադրանքներ (դասարանում)
1) Ի՞նչ է տառային արտահայտությունը, բերեք տառային արտահայտությունների մի քանի օրինակ:
2)  Տառային արտահայտության տեսքով գրի՛ առեք գործողությունների
հետևյալ հաջորդականությունը.
ա) a թիվը բազմապատկել 4-ով և արտադրյալին գումարել 6,
բ) y թվից հանել 11 և տարբերությանը գումարել z թիվը,
գ) 10-ը բաժանել a թվին և քանորդին գումարել 15-ի և b թվի արտադրյալը,
դ) m թվին գումարել 5 և գումարը բազմապատկել n թվով:
3) Թվերի գրառումներում եղած տառերը փոխարինե՛ք թվանշաններով
այնպես, որ ստացվեն ճիշտ անհավասարություններ.
ա) X73 > 455,
բ) 7X3 > Y93,
գ) 944 > XYZ,
 դ) X3 < 4X,
ե) X2Z > Y36,
զ) 123X > 123Y:
4) Կատարե՛ք հաշվումները, եթե a = 3.
ա) 3 ⋅ a + 386,
բ) 27 ։ a + 96 ։ a,
գ) (17 – a) ⋅ 3,
 դ) (6 ⋅ a + 3) ⋅ a:
5) Գրե՛ք մեկի հատկությունները՝ օգտագործելով տառային նշանակումներ:

Լրացուցիչ առաջադրանքներ (տանը)
6) Գտե՛ք տառային արտահայտության արժեքը, եթե a = 7, b = 5.
ա) 3 ⋅ a + 5 ⋅ b,
բ) 10 ⋅ (a + b) ։ 3,
գ) (a – b) ⋅ 4 + a ⋅ b,
դ) 95 ։ b + 49 ։ a,
ե) (a – 7) ⋅ 8 + (b – 5) ⋅ 4,
զ) (a – 7) ⋅ (b – 5)։
7) a տառն օգտագործելով՝ կազմե՛ք այնպիսի արտահայտություն, որի
արժեքը a = 2 դեպքում հավասար լինի 25‐ի։
8) Կատարե՛ք գործողությունները՝ թվերը գրի առնելով թվանշաններով,
թվաբանական գործողությունները՝ համապատասխան նշաններով.
ա) 51 և 42 թվեր տարբերության   և գումարի  արտադրյալը
բ) քսան ամբողջ ինը տասնչորսերրորդի  և  տասներկու
ամբողջ երեք յոթերրորդի տարբերությունը
գ) 18 և 3 թվերի արտադրյալի և 14 թվի տարբերությունը
դ) երկու  ամբողջ երեք ութերրորդի  և հինգ
ամբողջ երեք յոթերորդի արտադրյալը:
9) 78 զբոսաշրջիկների համար նախապատրաստված էին վեցտեղանոց և չորստեղանոց նավակներ։ Յուրաքանչյուր չափի քանի՞  նավակ կար, եթե բոլոր զբոսաշրջիկները տեղավորվեցին 15 նավակում, և բոլոր տեղերը զբաղեցվեցին։
10) Թատրոնի տոմսարկղում վաճառվել են ներկայացման
156 մանկական և 98 մեծահասակի տոմսեր՝ 90000 դրամ ընդհանուր
արժեքով։ Որոշե՛ք տոմսերի գները, եթե մանկական տոմսը մեծահասակի տոմսից 3 անգամ էժան է։
11) Մի գծագրում կան 8 չհատվող եռանկյուններ և
քառանկյուններ։ Նրանք ունեն ընդամենը 26 կողմ։ Քանի՞ եռանկյուն և քանի՞ քառանկյուն կա գծագրում:
12) Կարի արհեստանոցում կարել են 16 միանման վերարկու և մի
քանի միանման կոստյում՝ օգտագործելով
ընդամենը 100 մ 40 սմ գործվածք։ Մեկ վերարկուի համար օգտագործվել է 3 մ 35 սմ գործվածք, իսկ մեկ կոստյումի համար՝ 25 սմ-ով ավելի։ Քանի՞ կոստյում է կարվել։

13) Հաշվի՛ր


3/7+2/7=        15/24+1/6=    13/10-2/5=    2.1/5+ 3.2/10=    4.2/15-2.1/5=

                         (3.3/4:1.1/4-1.2/7)*(4-3/5*3.3/4)=


Դաս 3

Թեմա՝ կոտորակ

Առաջադրանք 1  

Առանձնացնել անկանոն կոտորակները 
8/7, 10/14, 6/5, 7/7, 10/7, 6.7/9, 12/10


Առաջադրանք  2

Հաշվել` 

3/10+4/10=    12/5+4/6=    3/6+10/7+4/7=        12/20+3/10-1/10=
12/20-1/4=     25/30-1/6=    15/75-1/25=            36/45-1/9=
12/36*4/9=    25/49*7/5=     121/36*6/11
10/20:25/45=     16/25:4/5=

Առաջադրանք 3

Գտնել երկնիշ թվերի քանակը, որոնց թվանշանների գումարը հավասար է 12:

Առաջադրանք 4

 

Դաս  2

Թեմա՝  Կրկնություն  


Առաջադրանք 1   

Առանձնացնել  պարզ թվերը  
 12, 5,1, 2, 34, 71, 38, 29, 101, 111,  7, 11, 13, 29, 31, 47, 57, 61, 68,

Առաջադրանք 2
Նշել տրված թվերի բաժանարարները
36-
48-
24-
72-
60-
25-
36-
125-
28-
56-
108-

Առաջադրանք 3

Առանձնացնել կանոնավոր կոտորակները

1/2, 6/10, 5/15, 20/18,  15/10, 6/5, 7/7 ,10/9, 16/10

Առաջադրանք 4

Անկանոն կոտորակը ներկայացնել խառը թվի տեսքով

12/5, 23/6, 18/7, 21/6, 31/5, 42/ 5, 50/6
Առաջադրանք 

հաշվել՝
1/10+2/10=    3/15+4/5=   12/ 100+3/10= 
2/5+4/12=   12/7-1/4=            15/12-3/4= 
2/5*3/8=    10/15*3/5=          12/6:4/24=
1.3/10+3.5/8=       12.3/10- 5.5/6= 

  


Դաս  1

Թեմա՝  Կրկնություն   


Բնական թվեր, թվի բաժանելիության հայտանիշներ , պարզ և բաղադրյալ թվեր,  չափման միավորներ,  կոտորակներ , գործողություններ կոորակների հետ 

Այն թվերը,որոնց  միջոցով կարելի է հաշվել  առարկանները կոչվում են  բնական թվեր:
Օրինակ ՝  1,2,3,4,5, ... :

բաժանելիության հայտանիշ 

Եթե թվի  գրառման վերջին  թվանշանը բաժանվում է 2-ի , ապա թիվը բաժանվում է 2-ի :

 Եթե տրված թվի  կարգերում գրված թվանշանների գումարը բաժանվում է    ,ապա թիվը բաժանվում է 

Թիվը բաժանվում է 4-ի վրա, երբ վերջին երկու թվանշանները 0-ներ են կամ կազմում են 4-ի վրա բաժանվող թիվ։ 
Օրինակ, 14676- վերջին երկու թվանշաններով կազմված է 76, որը բաժանվում է 4-ի վրա. 76:4=19: 

Թիվը բաժանվում է 5-ի վրա այն և միայն այն դեպքում, երբ նրա վերջին թվանշանը բաժանվում է 5-ի վրա։ 




Թիվը բաժանվում է 8-ի, երբ նրա գրառման մեջ վերջին երեք թվանշանները զրոներ են կամ կազմում են 8-ի բաժանվող թիվ։ Եռանիշ թիվը բաժանվում է 8-ի այն և միայն այն դեպքում, երբ միավորի, տասնավորի կրկնապատիկի և հարյուրավորի քառապատիկի գումարը բաժանվում է 8-ի։ Օրինակ, 952 թիվը բաժանվում է 8-ի, քանի որ  բաժանվում է 8-ի։

Եթե տրված թվի  կարգերում գրված թվանշանների գումարը բաժանվում է  9- ի ,ապա թիվը բաժանվում է  9- ի :








                               2018-1019  ուս.տարի 

1.Տառային արտահայտություններ

2. Հարաբերություններ

4. Համեմատականությունների վերաբերյալ խնդիրների լուծումը

5. Ուղիղ և հակադարձ համեմատական կախումներ

6. Տոկոսներ

7. Մասեր, տոկոսներ, խնդիրների լուծումը

8. Մասշտաբ

9. Համաչափություն

Նախագիծ 2





5. Խաղային և առօրյա խնդիրներ, նրանց լուծման հաշվեկանոններ

Նախագիծ 3

1. Ամբողջ բացասական թվեր

2. Ամբողջ թվերի շարքը և ամբողջ թվերի համեմատումը

3. Կոորդինատային ուղիղ

4. Հակադիր ամբողջ թվեր

5. Ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը․ Ամբողջ թվերի համեմատումն ըստնրանց գրառման

6. Ամբողջ թվերի գումարումը

7. Ամբողջ թվերի հանումը

8. Ամբողջ թվերի բազմապատկումը

9. Ամբողջ թվերի գումարման օրենքները 

10. Ամբողջ թվերի բազմապատկման օրենքները

11. Ամբողջ թվերի բաժանումը

















Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Գտե՛ք x թիվը, եթե նրա և 8-­ի հարաբերությունը նույնն է, ինչ որ`

ա) 2 ։ 1,

բ) 6 ։ 2,

գ) 2 ։ 22,

դ) 5 ։ 4,

ե) 1 ։ 7,

զ) 21 ։ 3



2.Գնացքն ամբողջ ճանապարհի 1/5 ­ն անցնում է 6 ժամում։ Ինչքա՞ն
ժամանակում այն կանցնի ամբողջ ճանապարհը։

3.Բնակարանի մակերեսը 64 մ քառ. է։ Նրա հատակը ներկելու համար պահանջվում է 21 կգ ներկ։ Քանի՞ կիլոգրամ ներկ է անհրաժեշտ խոհանոցի հատակը ներկելու համար, եթե նրա մակերեսը 16 մ քառ. է։

4.500 կգ հանքաքարից ստացել են 77 կգ պղինձ։ Ինչքա՞ն պղինձ կստացվի 300 կգ հանքաքարից։

5.160 գ ծովի ջրում պարունակվում է 8 գ աղ։ Քանի՞ գրամ ծովի ջուրն է պարունակում 56 գ աղ։

6.Բանվորը 8 ժ աշխատելու համար ստանում է 2500 դրամ։ Քանի՞ դրամ կստանա բանվորը 12 ժ աշխատելու համար։


5. Ուղիղ և հակադարձ համեմատական կախումներ

6. Տոկոսներ

7. Մասեր, տոկոսներ, խնդիրների լուծումը

8. Մասշտաբ

9. Համաչափություն

Նախագիծ 2





5. Խաղային և առօրյա խնդիրներ, նրանց լուծման հաշվեկանոններ

Նախագիծ 3

1. Ամբողջ բացասական թվեր

2. Ամբողջ թվերի շարքը և ամբողջ թվերի համեմատումը

3. Կոորդինատային ուղիղ

4. Հակադիր ամբողջ թվեր

5. Ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը․ Ամբողջ թվերի համեմատումն ըստնրանց գրառման

6. Ամբողջ թվերի գումարումը

7. Ամբողջ թվերի հանումը

8. Ամբողջ թվերի բազմապատկումը

9. Ամբողջ թվերի գումարման օրենքները 

10. Ամբողջ թվերի բազմապատկման օրենքները

11. Ամբողջ թվերի բաժանումը


0 коммент.:

Отправить комментарий