Blogger Tips And Tricks|Latest Tips For Bloggers Free Backlinks

воскресенье, 12 марта 2017 г.

Ուսումնական գարուն- 2017

                      Նախագծերով ուսուցում -մարտի 20-24 

 Նախագիծ 1-Խնդիրներ տարատարիք սովորողների համար 1,
                           Խնդիրներ տարատարիք սովորողների համար 2
 Նախագիծ 2-  7-րդ դասարան , Թեմա՝ Կառուցման խնդիրներ
 Նախագիծ 3. Թեմաների շտկում


Նախագիծ 1
 Մասնակիցներ.
5-րդ դասարանի մաթեմատիկայի  ընտրությամբ խումբ


Սովորող+սովորեցնող= 5-րդ  դաս+ 7-րդ դաս.
Թեմա՝.
Խնդիրների լուծման գաղափարներ և մեթոդներ
1.<<Ազգակցական >> խնդրի փնտրում
2.Ապացուցում հակառակ ենթադրությամբ
3.Զույգություն
4.Հակադարձ քայլ
5.Գրաֆներ
6.Ինվարիանտներ
7.Դիրիխլեի սկզբունքը
8.Գունավորում


Նպատակ

Ուսումնասիրել այնպիսի խնդիրներ,որոնք ունեն նաև ոչ ստանդարտ լուծումներ և  չեն պահանջում հատուկ  մաթեմատիկական գիտելիքներ  այլ՝ տրամաբանություն :
Ընթացք.
7-րդ դասարանի մի խումբ սովորողներ ուսումնասիրում և հմտանում  են թեմաների հետ : Պատրաստում նյութեր ,առանձնացնում խնդիրներ  և լուծում առանց հատուկ հաշվարկման մեթոդի :


Արդյունք   5-րդ դասարանցիները ծանոթանում են հանրակրթական ծրագրից դուրս  թեմաների հետ, սովորում են ոչ ստանդարտ մտածելու արվեստին :
7-րդ դասարանցիները հմտացնում են իրենց գիտելիքները, կարողանում են արտահայտել իրենց իսկ մտքերը:



         Նախագիծ 2-  7-րդ դասարան , Թեմա՝ Կառուցման խնդիրներ 
                    
                   
Ֆրանսիացի հայտնի ճարտարապետ Կորբյուզեն մի անգամ բացականչել է. «Ամենուր Երկրաչափություն է»: 21-րդ դարում, դա կարող ենք կրկնել ավելի մեծ հիացմունքով: Իրոք, նայեք չորս կողմը` ամենուրեք Երկրաչափություն է:

Խնդիրներում, որոնցում պետք է կատարել կառուցումներ, օգտագործում են կարկին և քանոն:
Շատ կարևոր է հիշել, որ այդ խնդիրներում քանոնը օգտագործվում է ոչ թե որպես չափման գործիք, այլ բացառապես տրված երկու կետերով ուղիղ, ճառագայթ կամ հատված գծելու համար: Կարկինը օգտագործվում է շրջանագիծ և շրջանագծի աղեղ կառուցելու համար:
Դիտարկենք հինգ հիմնական կառուցումները, որոնցում օգտագործում ենք նշված գործողությունները՝ ուղիղ գծի և շրջանագծի կառուցումը:
1. Տրված ճառագայթի վրա սկզբնակետից տեղադրել տրված հատվածին հավասար հատված:
2. Կառուցել տրված անկյանը հավասար անկյան:
3. Կառուցել անկյան կիսորդը:
4. Կառուցել փոխուղղահայաց ուղիղներ:
5. Կառուցել հատվածի միջնակետը:

1. Տրված ճառագայթի վրա սկզբնակետից տեղադրել տրված հատվածին հավասար հատված
Պարզ է, որ այս եղանակով մենք ստանում ենք տրվածին հավասար հատված: Ըստ սահմանման՝ շրջանագիծը բաղկացած է կետերից, որոնք գտնվում են միևնույն հեռավորության

(շառավիղ) վրա որոշ կետից (շրջանագծի կենտրոն):

Եթե կենտրոնը ճառագայթի C սկզբնակետն է, իսկ շառավիղը տրված AB հատվածը, ապա շրջանագծի և ճառագայթի հատման D կետը հենց տրված AB հատվածին հավասար CD հատվածի ծայրակետն է:


2. Տրված անկյանը հավասար անկյան կառուցումը

Ապացուցենք, որ կառուցված ECD անկյունը, իրոք, հավասար է տրված AOB անկյանը:

Կառուցենք ճառագայթի սկզբնակետում գտնվող C կենտրոնով շրջանագիծ, որի շառավիղը հավասար է O կենտրոնով շրջանագծի շառավղին: Ապա՝ CD=OB:

Եթե մենք կառուցել ենք D կենտրոնով և BA -ին հավասար շառավղով շրջանագիծ, ապա այն հատում է նախորդ շրջանագիծը E կետում, ընդ որում՝ BA=DE:

Տանենք CE ճառագայթը: Ակնհայտ է, որ OA=CE:

Հետևաբար, ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի AOB և ECD եռանկյունները հավասար են: Ուրեմն հավասար են նաև դրանց համապատասխան անկյունները, մասնավորապես՝ ECD անկյունը հավասար է տրված AOBանկյանը: 


3. Անկյան  կիսորդի կառուցումը 

եռանկյունները: 

OA=OB՝ որպես նույն շրջանագծի շառավիղներ, իսկ AC=BC՝ քանի որ կառուցման ընթացքում, երկու շրջանագծերի համար մենք ընտրեցինք նույն շառավիղները:  

OC կողմը ընդհանուր է:

Այդ եռանկյունները հավասար են՝ ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի:  

Հետևաբար, դրանց համապատասխան անկյունները հավասար են:  

Այսպիսով, AOC -ն և BOC -ն մեկ անկյան երկու հավասար մասեր են, ինչը նշանակում է, որ OC ճառագայթը, իրոք, անկյունը բաժանում է երկու հավասար մասերի:   



Ինչո՞ւ է DE -ն ուղղահայաց BC -ին:
AB=AC՝ այդպես են այդ կետերը վերցրել կառուցման ընթացքում:  
BD=CD՝ քանի որ մենք երկու շրջանագծերը կառուցեցինք նույն շառավղով:  
Հետևաբար, DA -ն և EA -ն ADB և AEB հավասարասրուն եռանկյունների հիմքերի միջնագծերն են: 
Հավասարասրուն եռանկյան միջնագիծը նաև նրա բարձրությունն է, ուրեմն, ուղղահայաց է հիմքին:


4. Փոխուղղահայաց ուղիղների կառուցումը
Ինչո՞ւ է DE -ն ուղղահայաց BC -ին:

AB=AC՝ այդպես են այդ կետերը վերցրել կառուցման ընթացքում:  

BD=CD՝ քանի որ մենք երկու շրջանագծերը կառուցեցինք նույն շառավղով:  

Հետևաբար, DA -ն և EA -ն ADB և AEB հավասարասրուն եռանկյունների հիմքերի միջնագծերն են: 

Հավասարասրուն եռանկյան միջնագիծը նաև նրա բարձրությունն է, ուրեմն, ուղղահայաց է հիմքին:


5. Հատվածի միջնակետի կառուցումը
յս կառուցումը համընկնում է փոխուղղահայաց ուղիղների կառուցման հետ: Արդեն ապացուցված է, որ DC -ն կամ EC -ն բաժանում են AB հատվածը երկու հավասար մասերի: Ուրեմն, C կետը AB հատվածի միջնակետն է:



Խնդիր 1

 Օգտվելով միայն կարկինից և քանոնից տրված հատվածը բաժանել երկու հավասար մասերի:

Այս խնդրի լուծումը բերված է համարյա բոլոր երկրաչափության դասագրքերում և իրականացվում է հետևյալ կառուցմամբ(տես նկար 1. կիսվող հատվածը AB-ն է, G1-ը և G2-ը համապատասխանաբար A և B կենտրոններով, |AB| շառավղով շրջանագծեր են, նշված կառուցմամբ ստացվում է AB հատվածի M միջնակետի երկրաչափական տեղը!)
.

.
.
Եկեք մի փոքր ընդհանրացնենք այս խնդիրը:
Խնդիր 2. Օգտվելով միայն կարկինից և քանոնից տրված PQ հատվածը բաժանել երեք հավասար մասերի:

Այս խնդիրը կարելի է լուծել մի քանի եղանակներով:Ստորև ներկայացնում եմ եղանակներից երկուսը (երկուսի իդեան էլ նույնն է) և առաջարկում եմ բոլորին բերել լուծման այլ տարբերակներ:

Ապացույցի ընթացքում օգտագործելու եմ հետևյալ հայտնի փաստը. Եռանկյան միջնագծերը հատվում են մի կետում և հատման կետով տրոհվում 2:1 հարաբերությամբ` հաշված գագաթից:
1 եղանակ
.

.
.

.

Q կետով տանենք PQ-ի հետ չհամընկնող որևէ ուղիղ և այդ ողղի վրա կարկինի օգնությամբ տեղադրենք Q-ից հավասարահեռ M և N կետերը: Քանի որ մենք արդեն քանոնի և կարկինի օգնությամբ կարողանում ենք հատվածներ կիսել(տես Խնդիր1.), հետևաբար PM-ի L միջնակետը կառուցելը բարդ չի լինի: Ակնհայտ է, որ NL-ը և PQ-ն PMN եռանկյան միջնագծեր են , հետևաբար, "միջնագծերի մասին թեորեմից" ունենք`
.

|PO|=2|OQ|
.
Կառուցենք նաև PO-ի T միջնակետը: Դժվար չէ համոզվել, որ մեր PQ հատվածը բաժանվեց երեք հավասար մասերի`
.

|PT|=|TO|=|PO|/2=|OQ|, որտեղից |PT|=|TO|=|OQ|
.
2-րդ եղանակ

Կառուցման 2-րդ եղանակը անմիջապես կհետևի հետևյալ խնդրի լուծումից( սա հայտնի դասագրքային խնդիր է).
Միջանկյալ խնդիր. ABCD զուգահեռագծի մեջ տարված են AM և AN հատվածները , այնպես, որ` |DM|=|MC| և |BN|=|NC| :
.

.
Ապացուցել, որ |DL|=|LT|=|TB|, այսինքն BD անկյունագիծը AM և AN հատվածներով տրոհվում է երեք հավասար մասերի:
Հարգելի մասնակիցներ անհամբեր սպասում եմ ձեր առաջարկներին (նաև վերջի խնդրի հետ կապված):



0 коммент.:

Отправить комментарий