Blogger Tips And Tricks|Latest Tips For Bloggers Free Backlinks

понедельник, 5 сентября 2016 г.

Սեպտեմբերյան հավաք


Սեպտեմբերյան 11-րդ հավաքին ՝ որպես բաց միասնական դաս,ներկայացնում ենք Մեծ Բրիտանիայի Պլիմութ քաղաքի համալսարանի պրոֆեսոր Ջոն Բերիի  առաջարկած խնդիրը:
Խնդիրը  տարիներ առաջ հայերեն թարգմանել է Գևորգ Հակոբյանը և թարգմանությունը տեղ է գտել դպիրում:

Խնդիրներ 6-րդ և ավելի բարձր սովորողների համար



Վերցնենք 18-ից փոքր որևէ երկնիշ բնական թիվ (հարմար է թիվն ընտրելիս այն սովորողներից մեկի ծննդյան կամ դասարանի համար մի նշանավոր օրվա հետ կապել): 

Սահմանենք օրենք (Բերիի կանոնը), որի միջոցով տվյալ թվից նոր թիվ կստացվի. թվի միավորը բազմապատկում ենք 2-ով և ստացված թվին գումարում տասնավորը:

Եթե թիվը միանիշ է, տասնավորը համարում ենք 0: Սկզբում բոլորս վերցրեցինք մի թիվ` 12-ը: Դրանից ստացանք նոր թիվ՝։Նույն օրենքը կիրառեցինք 5-ի նկատմամբ`: Հետո օրենքը կիրառեցինք 10-ի նկատմամբ`,  և այդպես շարունակ:

Առաջադրանք.
  • ինքներդ փորձեք շարունակել,
  • առաջադրանքի ինչ զարգացում կառաջարկեք:



  • Տրված թվից նոր թիվ ստանալը նշանակենքնշանով: Կազմենք ստացված թվերի հաջորդականությունը.12                 :
    Տասնութ քայլից հետո ստացվեց մեր ընտրած թիվը: Հարց առաջացավ՝ արդյո՞ք դա կապ ունի սկզբում ընտրած թվի հետ: Այս հարցին պատասխանելու համար սովորողներին առաջարկվեց ընտրել 19-ից փոքր մեկական բնական թիվ և այդ թվի հետ կատարել համապատասխան գործողությունները: Ստուգումները ցույց տվեցին, որ ընտրած բոլոր թվերի դեպքում էլ տասնութ քայլից հետո ստացվում է սկզբում վերցված թիվը: Ընդ որում բոլոր թվերի համար ստացվում է նույն հաջորդականությունը, ուղղակի հաջորդականության առաջին անդամն է փոխվում: Այդ փաստից ելնելով՝ որոշեցինք ստացված թվերը շրջանաձև դասավորել: Ստացվեց այսպիսի պատկեր.


    Մեկից տասնութ թվերը որոշակի հերթականությամբ դասավորվում են մեկ շրջանագծի վրա, և  19-ից փոքր ցանկացած բնական թվի համար առաջին քայլից հետո ստանում ենք շրջանագծի վրա գրված որոշակի թիվ, և հաջորդ քայլերի արդյունքներն ստացվում են շրջանագծի վրայով ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ պտտվելով: Հիմա այդ կանոնը կիրառենք 19-ի համար. :
    Նորից 19 ստացվեց: Աշխատանքի արդյունքը ամփոփենք. 19-ից փոքր ցանկացած բնական թվի համար Բերրի կանոնը կիրառելիս թվի միավորը բազմապատկում ենք 2-ով և ստացված թվին գումարում ենք տասնավորը (եթե թիվը միանիշ է, տասնավորը համարում ենք 0), և հենց առաջին քայլից ստանում ենք շրջանագծի վրա գրված թվերից մեկը և հաջորդ քայլերին պտտվում ենք շրջանագծով` ժամսլաքի ուղղությամբ: 19-ի համար այդ կանոնը կիրառելիս նորից ստանում ենք 19: Պայմանավորվենք, որ այս կանոնի համար 19-ը անվանում ենք մոգական թիվ:


    Առաջարկություն եղավ այդ օրենքը կիրառել 19-ից մեծ թվերի համար: Սովորողներն աշխատում էին զույգերով: Յուրաքանչյուր զույգ փորձում էր տասը թիվ: Աշխատանքի արդյունքում ստացվեց, որ յուրաքանչյուր թվի համար առաջին կամ երկրորդ քայլում ստացվում էր վերևում բերված շրջանագծի վրա գտնվող որևէ թիվ, և գալիս էինք առաջին մասում ներկայացված վիճակին: Այդ աշխատանքի արդյունքում 19-ից մեծ երկնիշ թվերը բաժանվեցին խմբերի ըստ նրա, թե շրջանագծի վրա գրված ո´ր թվին են համապատասխանում: Ստացվեց այսպիսի աղյուսակ.
    շրջանագծի վրա գրված թիվը
    Դրան համապատասխանող թվերը
    1

    2
    20; 29; 48; 67; 86;
    3
    30; 
    4
    21; 39; 40; 58; 77; 96
    5
    31; 50;
    6
    22; 41; 49; 60; 68; 87;
    7
    32; 51; 70;
    8
    23; 42; 59; 61; 78; 80; 97
    9
    33; 52; 71; 90;
    10
    24; 43; 62; 69; 81; 88;
    11
    34; 53; 72; 91;
    12
    25; 44; 63; 79; 82; 98
    13
    35; 54; 73; 92
    14
    26; 45; 64; 83; 89;
    15
    36; 55; 74; 93;
    16
    27; 46; 65; 84; 99
    17
    37; 56; 75; 94;
    18
    28; 47; 66; 85;
    19
    38; 57; 76; 95
    Խորհուրդ ենք տալիս, որ երկնիշ թվերի ստացված խմբերին ուշադիր նայեք և փորձեք գտնել օրինաչափություններ, դրանցից շեղումներ և այդ շեղումների հնարավոր բացատրություններ:

    Քննարկեցինք առաջադրանքի զարգացման տարբերակներ: Առաջարկվեց նմանատիպ նոր օրենք սահմանել: Եղավ երկու առաջարկ.
    - թվի տասնավորը բազմապատկել երկուսով և ստացվածին գումարել միավորը,
    - թվի միավորը բազմապատկել 2-ից տարբեր ամբողջ թվով ու գումարել միավորը:

    Մենք որոշեցինք գնալ երկրորդ ճանապարհով: Որոշվեց տրված թվից նոր թիվ ստանալու համար կիրառել հետևյալ կանոնը. 28-ից փոքր բնական թվի միավորը բազմապատկում ենք 3-ով և ստացվածին գումարում ենք տասնավորը:

    Առաջարկում ենք փորձել այս տարբերակը:
    Ընտրենք 29-ից փոքր մի թիվ և կիրառենք Բերիի ձևափոխված կանոնը (տրված թվից նոր թիվ ստանալու համար թվի միավորը պետք է բազմապատկել 3-ով և գումարել տասնավորը):
    Օրինակ` 15  5x3+1=16  6x3+1=19  9x3+1=28  8x3+2=26  6x3+2=20  0x3+2=2  2x3+0=6  6x3+0=18  8x3+1=25 5x3+2=17  7x3+1=22  2x3+2=8  8x3+0=24  4x3+2=14  4x3+1=13  3x3+1=10  0x3+1=1  1x3+0=3  3x3+0=9  9x3+0=27 7x3+2=23  3x3+2=11  1x3+1=4  4x3+0=12  2x3+1=7  7x3+0=21  1x3+2=5  5x3+0=15: Ճիշտ 28 քայլ հետո ստացանք մեր սկզբնական թիվը: Ստացվեց, որ 1-ից 28 թվերը հնարավոր է որոշակի հերթականությամբ դասավորել մեկ շրջանագծի վրա:

    Կանոնը կիրառելով 29-ի համար ստանում ենք՝
    29 ա 9x3+2=29: Այսինքն` կանոնի համար 29-ը մոգական թիվ է:
    Խնդրի հետագա զարգացման համար առաջարկվեց փոփոխել միավորի բազմապատկման գործակիցը, և սպասվող արդյունքները գրանցեցինք աղյուսակի տեսքով (a-ով նշանակենք թվի տասնավորը, b-ով` միավորը).
    օրենքը
    շրջանագծերի քանակը
    շրջանագծում թվերի քանակը
    մոգական թիվը
    b x 2 + a
    1
    18
    19
    b x 3 + a
    1
    28
    29
    b x 4 + a
    1
    38
    39
    b x 5 + a
    1
    48
    49
    b x 6 + a
    1
    58
    59
    b x 7 + a
    1
    68
    69
    b x 8 + a
    1
    78
    79
    b x 9 + a
    1
    88
    89
     Ուղղակի ստուգումների միջոցով համոզվել էինք, որ աղյուսակի առաջին և երկրորդ տողերը ճշմարիտ են: Հաջորդ տողերում գրվածները առաջին երկու տողերում գրվածի հիման վրա արված մեր ենթադրություններն են:
    Այս առաջադրանքի ի՞նչ զարգացում կառաջարկեք:


0 коммент.:

Отправить комментарий